Dalam dinamika fluida, gaya hambat (yang terkadang disebut hambatan fluida atau seretan) adalah gaya yang menghambat pergerakan sebuah benda padat melalui sebuah fluida (cairan atau gas). Bentuk gaya hambat yang paling umum tersusun dari sejumlah gaya gesek, yang bertindak sejajar dengan permukaan benda, plus gaya tekanan, Yang bertindak dalam arah tegak lurus dengan permukaan benda.
Bagi sebuah benda padat yang bergerak melalui sebuah fluida, gaya hambat merupakan komponen dari aerodinamika gaya resultan atau gaya dinamika fluida yang bekerja dalam arahnya pergerakan. Komponen tegak lurus terhadap arah pergerakan ini dianggap sebagai gaya angkat. Dengan begitu gaya hambat berlawanan dengan arah pergerakan benda, dan dalam sebuah kendaraan yang digerakkan mesin diatasi dengan gaya dorong.
Sebuah benda yang bergerak melalui gas atau cairan mengalami sebuah gaya yang arahnya berlawanan dengan gerakan benda tersebut. Kecepatan terminal dicapai saat gaya hambat sebanding dengan magnitud (magnitudo) tapi arahnya berlawanan dengan gaya yang mendorong benda. Di gambar ini tampak sebuah bola dalam aliran Stokes, pada bilangan Reynolds yang sangat rendah.
Dalam mekanika orbit, tergantung pada situasi, hambatan atmosfer bisa dianggap sebagai ketidak efesiensian yang membutuhkan pengeluaran energi tambahan dalam peluncuran objek angkasa luar.
Tipe-tipe gaya hambat pada umumnya terbagi menjadi kategori berikut ini:
gaya hambat parasit, terdiri dari:
seretan bentuk,
gesekan permukaan,
seretan interferensi,
gaya hambat imbas, dan
gaya hambat gelombang (aerodinamika) atau hambatan gelombang (hidrodinamika kapal).
Frase gaya hambat parasit sering digunakan dalam aerodinmika, gaya hambat sayap angkat pada umumnya lebih kecil dari gaya angkat. Aliran fluida di sekeliling bagian benda yang curam pada umumnya mendominasi, dan lalu menciptakan gaya hambat. Lebih jauh lagi, gaya hambat imbas baru relevan ketika ada sayap atau badan angkat, dan dengan begitu biasanya didiskusikan baik dalam perspektif aviasinya gaya hambat, atau dalam desainnya semi-planing atau badan kapal. Gaya hambat gelombang berlangsung saat sebuah benda padat bergerak melalui sebuah fluida atau mendekati kecepatan suara dalam fluida itu atau dalam kasus dimana sebuah permukaan fluida yang bergerak bebas bergelombang permukaan menyebar dari objek, misalnya saja dari sebuah kapal.
Untuk kecepatan yang tinggi atau lebih tepatnya, pada bilangan Reynolds yang tinggi gaya hambat keseluruhannya sebuah benda dikarakterisasikan oleh sebuah bilangan tak berdimensi yang disebut koefisien hambatan. Mengumpamakan sebuah koefisien hambatan yang lebih-atau-kurang konstan, seretan akan bervariasi sebagai kuadratnya kecepatan. Dengan begitu, tenaga resultan yang dibutuhkan untuk mengatasi gaya hambat ini akan bervariasi sebagai pangkat tiganya kecepatan. Persamaan standar untuk gaya hambat adalah satu setengah koefisiennya seretan dikali dengan massa jenis fluida, luas dari item tertentu, dan kuadratnya kecepatan.
Hambatan angin merupakan istilah orang awam yang digunakan untuk mendeskripsikan gaya hambat. Penggunaannya seringkali tak jelas, dan biasanya digunakan dalam sebuah makna perbandingan (sebagai misal, kok bulutangkis memiliki hambatan angin yang lebih tinggi dari bola squash).
1. Gaya hambat pada kecepatan tinggi
Persamaan gaya hambat menghitung gaya yang dialami sebuah objek yang bergerak melalui sebuah fluida pada kecepatan yang relatif besar (misalnya bilangan Reynold yang tinggi, Re > ~1000), yang juga dijuluki seretan kuadrat. Persamaan tersebut merupakan penghormatan kepada John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh , yang awalnya menggunakan L2 dalam tempatnya A (L adalah panjang).
Gaya sebuah objek yang bergerak melalui sebuah fluida adalah:
dimana
adalah gaya dari seretan,
adalah massa jenisnya fluida (Catatan untuk atmosfer Bumi, massa jenis bisa diketahui dengan menggunakan rumus barometer . Massa jenisnya sebesar 1.293 kg/m3 pada 0 °C dan 1 atmosfer .),
adalah laju objek dibandingkan dengan fluida,
adalah luas rujukan,
adalah koefisien hambatan ( parameter tak berdimensi, misalnya 0,25 sampai 0,45 untuk sebuah mobil), dan
adalah vektor satuan yang menunjukkan arah kecepatan (tanda negatif menunjukkan arah gaya hambat berlawanan arah kecepatan).
Luas rujukan A sering didefinisikan sebagai luas proyeksi ortografi (proyeksi siku-siku) dari objek pada sebuah bidang yang tegak lurus terhadap arah gerakan misalnya untuk objek-objek berbentuk sederhana seperti lingkaran, ini merupakan luas penampang lintang. Terkadang sebuah objek memiliki beberapa luas rujukan dimana sebuah koefisien hambatan yang sesuai dengan masing-masing luas rujukan harus ditentukan.
Dalam kasus sebuah sayap, perbandingan gaya hambat terhadap gaya angkat sangat mudah saat luas rujukannya sama, sebab nisbah gaya hambat terhadap gaya angkat hanyalah nisbah gaya hambat terhadap koefisien gaya angkat. Dengan begitu, rujukan untuk sayap seringkali adalah luas planform, bukannya luas penampang depan.
Untuk objek yang bepermukaan halus, dan titik pisah yang tidak tetap seperti sebuah lingkaran atau silinder bundar koefisien hambatan akan bervariasi dengan bilangan Reynolds Re, bahkan sampai pada nilai yang sangat tinggi Re dari tingkat besaran 107). Bagi sebuah objek bertitik pisah yang tetap dan terdefinisi dengan baik, seperti sebuah cakram lingkar berbidang normal terhadap arah aliran, koefisien hambatan adalah konstan untuk Re > 3,500. Pada umumnya, koefisien hambatan Cd merupakan sebuah fungsi orientasinya aliran berkenaan dengan objek (terlepas dari objek yang simetris seperti sebuah bola).
1.1. Daya
Rumus daya yang dibutuhkan untuk mengatasi gaya hambat aerodinamis adalah:
Perlu diketahui bahwa daya yang dibutuhkan untuk mendorong sebuah objek melalui sebuah fluida meningkat sebagai pangkat tiganya kecepatan. Sebuah mobil yang sedang melaju di jalan raya dengan kecepatan 80km/jam (50 mph) hanya membutuhkan 10 tenaga kuda (7,5 kW) untuk mengatasi gaya hambat udara, tapi bila mobil itu melaju secepat 160 km/jam (100 mph) dibutuhkan 80 tenaga kuda (60 kW). to overcome air drag, but that same car at 100 mph (160 km/h) requires 80 hp (60 kW). Dengan penggandaan kecepatan gaya hambat membesar empat kali lipat per rumus. Pengerahan daya empat kali pada sebuah jarak yang tetap menghasilkan usaha empat kali lipat. Karena daya adalah tingkat usaha yang sedang dilakukan, maka empat kali usaha yang dilakukan dalam setengah waktu membutuhkan delapan kali daya.
Perlu ditekankan disini bahwa persamaan gaya hambat merupakan sebuah perkiraan, dan belum tentu memberikan perkiraan yang tepat dalam setiap kasus. Jadi berhati-hatilah saat sedang membuat asumsi dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas.
1. 2. Kecepatan objek yang sedang jatuh
Kecepatan sebagai sebuah fungsi waktu untuk sebuah objek yang sedang jatuh melalui sebuah perantara yang tidak bermassa jenis kasarannya merupakan fungsi yang melibatkan fungsi hiperbolik :
Dengan kata lain, kecepatan secara asimtotik yang mencapai sebuah nilai maksimal disebut kecepatan terminal :
Bagi sebuah objek berbentuk kentang dengan diameter rata-rata d dan massa jenis ρobj, maka kecepatan terminalnya adalah
Untuk berbagai objek yang massa jenisnya mirip air (tetesan air hujan, hujan es, objek yang hidup — hewan, burung, serangga, dll.) yang sedang jatuh di udara dekat permukaan Bumi pada permukaan laut, maka kira-kira kecepatan terminalnya sama dengan
Sebagai contoh, untuk tubuh manusia ( ~ 0.6 m) ~ 70 m/detik, untuk hewan kecil seperti kucing ( ~ 0.2 m) ~ 40 m/detik, untuk burung kecil ( ~ 0.05 m) ~ 20 m/detik, untuk serangga ( ~ 0.01 m) ~ 9 m/detik, untuk setetes kabut ( ~ 0.0001 m) ~ 0.9 m/detik, untuk serbuk sari atau bakteri ( ~ 0.00001 m) ~ 0.3 m/detik dan seterusnya. Kecepatan terminal (kecepatan akhir) yang sesungguhnya dari objek yang sangat kecil (serbuk sari, dll.) bahkan lebih kecil dikarenakan viskositasnya udara.
Kecepatan terminal lebih tinggi untuk berbagai makhluk yang berukuran lebih besar, dan dengan begitu lebih mematikan. Seekor tikus yang jatuh dengan kecepatan terminalnya punya kemungkinan lebih besar tetap hidup saat jatuh ke tanah daripada seorang manusia yang jatuh pada kecepatan terminalnya. Hewan kecil seperti jangkrik yang bertubrukan pada kecepatan terminalnya kemungkinan takkan menderita luka. Hal ini menjelaskan penyebab tetap hidupnya binatang-binatang yang kecil yang jatuh dari tempat yang sangat tinggi.
2. Bilangan Reynolds yang sangat rendah
Gaya hambat Stokes
Persamaan untuk tahanan kekentalan atau gaya hambat linear cocok untuk partikel atau objek berukuran kecil yang sedang bergerak melalui sebuah fluida pada kecepatan yang relatif pelan dimana tidak terdapat turbulen (contohnya bilangan Reynolds yang rendah, ). Dalam kasus ini, gaya hambat kira-kira sebanding dengan kecepatan, tapi arahnya berlawanan. Persamaan untuk tahanan kekentalan adalah:
dimana:
adalah sebuah konstanta yang tergantung pada sifat-sifat fluida serta dimensi objek, dan
adalah kecepatan objek.
Saat sebuah objek jatuh dari tumpuan, kecepatannya akan menjadi
yang secara asimtotik mendekati kecepatan terminal . Untuk sebuah tertentu, objek yang lebih berat jatuh lebih cepat.
Untuk kasus spesial dimana objek berbentuk bola yang kecil bergerak perlahan-lahan melalui sebuah zalir ( fluida ) kental (dan dengan begitu pada bilangan Reynolds yang kecil), George Gabriel Stokes membuat sebuah rumus untuk tetapan gaya hambat,
dimana:
adalah radius Stokesnya partikel, dan adalah viskositas fluida.
Sebagai contoh, bayangkan sebuah bola kecil berjari-jari = 0,5 mikrometer (diameter = 1.0 µm) yang sedang bergerak melalui air pada kecepatan 10 µm/s. Menggunakan 10−3 Pa·s sebagai viskositas air dalam satuan SI, ditemukan bahwa gaya hambatnya 0,09 pN. Ini mengenai gaya hambat yang dialami bakteri yang berenang di air.
3. Gaya hambat dalam aerodinamika
3. 1. Gaya hambat parasit
Gaya hambat parasit (yang juga disebut gaya seret parasit atau seretan parasit) merupakan gaya hambat yang disebabkan oleh pergerakan sebuah benda padat melalui sebuah fluida. Gaya hambat parasit tersusun dari begitu banyak komponen, yang terbesar adalah seretan bentuk. Gesekan permukaan serta seretan interferensi juga merupakan komponen utamanya gaya hambat parasit
Dalam ilmu penerbangan, gaya hambat imbas cenderung lebih besar pada kecepatan yang lebih pelan karena dibutuhkan sudut serang yang tinggi untuk mempertahankan gaya angkat, menciptakan lebih banyak lagi seretan. Namun, ketika kecepatan meningkat sehingga gaya hambat imbas berkurang, gaya hambat parasit malah meningkat sebab fluida mengalir lebih cepat di sekeliling objek yang menonjol sekaligus meningkatkan gaya hambat maupun gaya gesek. Bahkan pada kecepatan yang lebih tinggi dalam transonik , gaya hambat gelombang masuk dalam perhitungan. Setiap bentuk gaya hambat itu mengalami perubahan proporsi terhadap satu sama lain berdasarkan pada kecepatan. Dengan begitu kurva gaya hambat total gabungan memperlihatkan nilai yang minimal pada sejumlah kecepatan udara- pesawat yang terbang pada kecepatan ini akan berada pada atau mendekati efisiensi tertingginya. Pilot akan menggunakan kecepatan ini untuk memaksimalkan ketahanan (konsumsi fuel minimal), atau memaksimalkan jarak luncur ketika terjadi kerusakan pada mesin.
3. 2. Gaya hambat imbas
Dalam aerodinamika , gaya hambat imbas atau gaya seret vortek merupakan sebuah gaya hambat yang terjadi saat sebuah badan angkat atau sayap menghasilkan gaya angkat dalam jangka waktu terbatas. Sedangkan parameter lainnya tetap sama, sudut serangan dan gaya hambat imbas yang meningkat.
3. 3. Gaya hambat gelombang dalam transonik dan aliran supersonik
Bentuk umum dari persamaan kecepatan tinggi berlaku lumayan baik bahkan pada kecepatan yang mendekati atau melebihi kecepatan suara, namun, faktor Cd berubah dengan kecepatan, dalam sebuah cara yang tergantung pada sifat objek.
Pada umumnya, di atas Mach 0.85 koefisien hambatan meningkat sampai sebuah nilai beberapa kali lipat lebih tinggi pada Mach 1.0, dan lalu menurun lagi pada kecepatan yang lebih tinggi, cenderung pada sebuah nilai mungkin 30% lebih tinggi daripada kecepatan subsonik. Hal ini disebabkan oleh terciptanya gelombang kejut yang menghasilkan gaya hambat gelombang
Suatu benda yang terbenam dalam fluida yang bergerak, atau sebaliknya benda tersebut bergerak terhadap fluida yang diam, akan mengalami suatu gaya. Gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut sering disebut gaya Aerodinamika. Gaya-gaya Aerodinamika yang bekerja pada benda berasal dari 2 sumber dasar ialah distribusi tekanan dan tegangan geser pada permukaan.
Komponen gaya yang searah dengan aliran datang disebut tahanan (drag) dan komponen gaya yang tegak lurus terhadap arah aliran datang disebut gaya angkat (lift). Pertimbangan Aerodinamika adalah penting dalam mendesain sebuah kendaraan hal ini berhubungan dengan pengurangan koefisien tahanan (drag Coefisien) pada suatu kendaraan yang merupakan salah satu cara yang efektif dalam penghematan bahan bakar. Terdapat 2 prinsip penting dalan mendesain suatu benda dengan tahanan rendah : • Apabila benda tersebut panjang dan tipis, tahanannya berkaitan dengan friksi. Tahanan ini dapat dikurangi dengan menjaga aliran laminar sebanyak mungkin. Hal ini mengisyaratkan permukaan-permukaan yang halus. • Apabila bentuk bendanya adalah tumpul, tahanannya (bilangan Reynolds tinggi) terutama tahanan bentuk. Gaya tahanan udara mempunyai arah yang berlawanan dengan arah gerak benda gaya tahanan tersebut akan terasa pengaruhnya jika benda bergerak pada kecepatan tinggi dengan luas permukaan benda yang besar.
Untuk perbandingan antara Gokart dengan menggunakan mesin jenis matic dan motor matic itu sendiri dalam hal koefisien tahanan (drag Coefisien), maka faktor yang berhubungan adalah sbb: • bentuk bodi dari kendaraan tersebut • beban kendaraan saat melaju • arah dan kecepatan angin saat kendaraan melaju • permukaan jalan
Dari 2 jenis kendaraan diatas dapat dicontohkan kasus sebagai berikut kedua kendaraan Gokart dan Motor dengan bentuk bodi standart, berjalan dengan kecepatan dan arah yang sama, melawan arah angin, di permukaan jalan aspal maka dapat diambil kesimpulan koefisien tahanan (drag Coefisien) dari gokart akan lebih besar dibandingkan dengan motor matic.Hal ini disebabkan oleh : • Berat gokart lebih besar dari pada motor matic, sehingga mesin memerlukan daya yang lebih besar untuk menjalankan gokart. • Gaya gesekan antara roda gokart lebih banyak dari pada motor matic karena profil/bentuk roda gokart lebih lebar dari pada motor matic. • Koefisian tahanan udara (air drag Coefisien) gokart (dengan bentuk/profil bodi standart) akan ≥ dari pada Koefisian tahanan udara (air drag Coefisien) motor matic (dengan bentuk/profil bodi standart).
KECEPATAN SUARA DAN AERODINAMIKANYA
Sebelum membicarakan topik ini perlu dibahas terlebih dahulu tentang pengertian kecepatan suara serta aerodinamika-nya. Kecepatan suara disebut juga 1 Mach. Kata Mach berasal dari nama seorang ahli fisika Austria yang menemukannya. Pada keadaan permukaan laut kecepatan suara kira-kira 760 mph (mil per jam), berubah-ubah tergantung dari tekanan udara, temperatur udara, kelembaban udara, dan lain-lain. Pada ketinggian 40.000 feet, kecepatan suara kira-kira 660 mph.
Karakteristik pesawat dengan kecepatan suara ialah adanya gelombang kompresi di depan hidung pesawat. Di bawah kecepatan suara partikel-partikel udara dapat dipisahkan dari lintasan gerakan pesawat, tetapi pada kecepatan 1 Mach partikel-pattikel udara tak sempat dipisahkan/disingkirkan dan mulai menimbun di depan pesawat serta berbenturan satu sama lain, menimbulkan gelombang kompresi di depan hidung pesawat dengan tekanan suhu yang tinggi. Gelombang kompresi inilah yang memungkinkan suara dipindahkan. Hal ini dapat menyebabkan distorsi penglihatan terhadap benda – benda yang ada di luar pesawat dari tempat sebenarnya.
Pembentukan gelombang kompresi pada kecepatan 1 Mach lebih dahulu daripada gerakan pesawatnya sendiri. Mula-mula gelombang kompresi ini tak begitu padat, lama kelamaaan dengan makin bertambahnya kecepatan, gelombang ini memadat dan membentuk sudut yang makin lancip sehingga hidung pesawat sukar untuk menembus gelombang tersebut. Oleh sebab itu pesawat-pesawat didisain hidungnya meruncing guna menembus gelombang kompresi.
Aliran udara pada permukaan sayap berbeda sifatnya pada setiap perubahan besarnya kecepatan. Pada kecepatan transonic (daerah perbatasan kecepatan suara) terjadilah percampuran dua macam aliran udara yang bertumbukan satu sama lain. Pesawat disebut menembus sonic-barrier dan menimbulkan suara sonic-boom. Akhir-akhir ini pesawat di disain sedemikian rupa sehingga mengurangi terjadinya sonicboom.
GAYA ANGKAT
Studi eksperimental tentang pengaruh sudut putar terhadap gaya angkat sudut potong pada bola telah dilakukan. Sudut potong yang digunakan adalah 30o, 45o, 53o, 55o, dan 75o. Gaya angkat diukur dengan menggunakan timbangan gaya pada terowongan angin dan kecepatan angin diatur sehingga didapat bilangan Reynolds aliran 5,3 x 104 dan 6,0 x 104. Sudut putar aliran divariasikan dari 0o sampai 60o. Hasil penelitian menunjukkan bahwa secara umum gaya angkat naik bila sudut putar naik. Pada sudut putar tertentu gaya angkat mencapai maksimum dan setelah sudut tersebut gaya angkat turun. Selanjutnya, untuk sudut putar tertentu, bila sudut potong naik gaya angkat juga naik.
Kata kunci: Sudut putar, sudut potong, gaya angkat.
Semua benda dalam aliran fluida akan mengalami gaya-gaya karena interaksi antara benda tersebut dengan aliran. Gaya-gaya tersebut dapat dikategorikan sebagai gaya-gaya tahanan (drag) dan angkat (lift). Sehingga pengetahuan tentang gaya-gaya yang bekerja pada benda yang tenggelam dalam aliran fluida adalah sangat penting Pengurangan gaya-gaya yang bekerja pada benda dapat dilakukan dengan mengontrol lapisan batas yang terjadi pada permukaan benda. Modifikasi bentuk benda adalah salah satu metode yang dapat dilakukan untuk mengontrol lapisan batas yang berkembang pada permukaan benda.
Banyak benda mempunyai bentuk silinder bundar yang terletak dalam aliran. Beberapa di antaranya adalah tiang penyangga bangunan lepas pantai, tiang penyangga jembatan, dan pipa-pipa (tubes) dalam penukar panas. Bila benda berbentuk silinder bundar dipotong pada bagian yang tegak lurus aliran yang datang, sampai nilai sudut potong tertentu, gaya tahanan yang bekerja pada silinder tersebut dapat berkurang. Benda-benda yang berbentuk bola (spheres) juga banyak yang dialiri fluida. Tangki-tangki gas pada industri petrokimia atau industri gas yang terletak di ladang, sonar tranducer untuk menduga kedalaman lautan adalah contoh-contoh benda berbentuk bola yang dialiri fluida. Pengurangan gaya tahanan dengan memotong permukaan yang tegak lurus aliran juga dapat dilakukan pada bola.
Pengurangan gaya tahanan pada semua benda yang dijelaskan di atas adalah menguntungkan dari sisi teknik. Bahan yang digunakan dalam suatu struktur juga berkurang akibat pemotongan, sehingga menguntungkan dari sisi ekonomi.
Dalam kenyataan, aliran fluida tidak selalu tegak lurus permukaan benda yang terpotong, sehingga membentuk sudut putar aliran terhadap permukaan (seperti suatu airfoil simetris yang dialiri fluida dengan sudut serang). Adanya sudut putar aliran ini akan menghasilkan gaya yang searah aliran (yaitu gaya tahanan) dan gaya yang tegak lurus aliran (yaitu gaya angkat).
Hasil eksperimen pada bola teriris menunjukkan bahwa gaya tahanan naik bila sudut putar naik. Gaya tahanan ini mencapai nilai maksimum pada sudut potong tertentu, dan setelah sudut potong tersebut gaya tahanan turun. Paper ini mendiskusikan hasil eksperimen tentang pengaruh sudut datang aliran dengan beberapa sudut potong terhadap gaya angkat pada bola.
Metode analisis tanpa dimensi dilakukan untuk menganalisa parameter-parameter yang berhubungan dengan eksperimen. Metode ini akan dapat menentukan persamaan korelasi tanpa dimensi yang berpengaruh dalam eksperimen. Metode ini
dikenal sebagai teorema Buckingham Pi. Dengan memperhatikan Gambar 1, parameter-parameter yang berpengaruh dalam eksperimen adalah:
1. Model Test dalam Test Section
FL ,ρ∞ , μ∞, V∞, D, H, t
Di mana:
FL : Gaya angkat
ρ∞ : Massa jenis aliran bebas
μ∞ : Viskositas aliran bebas
V∞ : Kecepatan aliran bebas
D : diameter bola
H : Tinggi pemotongan
t : Tarak titik pada bola terkena aliran dating terhadap garis horisontal melalui pusat bola
Dari analisis tanpa dimensi didapat hubungan fungsional parameter-parameter tanpa dimensi:
ρ μ = ρ∞ ∞ ∞ ∞ D, t D, H V D f V D F 2 2 L (1)
di mana:
2 2 L V D F ∞ ρ adalah gaya angkat tak berdimensi. Bila parameter ini dibagi dengan bilangan1/2 ( 2 2 2 1 V D ∞ ∞ ρ adalah gaya tekan dinamik) didapat koefisien gaya angkat, Cl, yang juga tak berdimensi V D ∞ ∞ ∞ ρ μ = e R 1 (Re, bilangan Reynolds, tak berdimensi) D H : Sudut potong (θ, tak berdimensi) D t : Sudut putar (α, tak berdimensi) Jadi hasil-hasil eksperimen dapat dinyatakan dalam: C f (R , , ) l e = θ α (2) Prosedur eksperimen
2. Model Test dalam Terowongan Angin
Eksperiman dilakukan dalam terowongan angin subsonik dan benda uji diletakkan didalam test section yang berukuran 30 cm x 30 cm (Gambar 2). Intensitas turbulensi aliran bebas, yaitu perbandingan antara fluktuasi kecepatan terhadap kecepatan aliran bebas, adalah sekitar 0,8 pada semua eksperimen. Kecepatan aliran bebas diukur dengan menggunakan Tabung Pitot yang dihubungkan ke manometer miring berisi minyak tanah. Enam buah bola berdiameter 60 mm digunakan dalam studi ini dan terbuat dari akrilik. Salah satu bola tersebut adalah bundar (tanpa sudut potong), sementara yang lain dipotong dengan sudut yang berbeda pada permukaan depannya, yaitu, θ: 30o, 45o, 53o, 55o, dan 75o. Sudut-sudut potong ini besarnya mengacu pada
penelitian sebelumnya [4, 5]. Permukaan semua bola adalah dihaluskan dengan hati-hati untuk menjamin kehalusan secara aerodinamik, sehingga pengaruh kekasaran permukaannya dapat diabaikan dalam studi ini.
Gaya angkat yang bekerja pada bola diukur dengan menggunakan timbangan gaya, dan terowongan angin dijalankan pada bilangan Reynolds 5,3 x 104 dan 6,0 x 104 (berbasis pada kecepatan fluida V∞ dan diameter bola D). Lapisan batas yang berkembang pada dinding terowongan angin dengan lapisan batas pada permukaan bola adalah dapat diabaikan, karena jarak antara permukaan bola terhadap dinding
terowongan angin adalah sangat besar disbanding tebal lapisan batas yang berkembang pada kedua permukaan tersebut. Kecepatan fluida pada pusat test section diukur dengan menggunakan Tabung Pitot yang dihubungkan ke manometer miring yang berisi minyak tanah. Temperatur udara diukur dengan menggunakan termometer, dan temperature ini digunakan untuk mengevaluasi sifat-sifat udara.
Sudut putar (α) divariasikan dari 0o sampai 60o dengan interval 5o.
Distribusi koefisien gaya angkat (Cl) sebagai fungsi sudut putar (α) dan sudut potong (θ) ditunjukkan dalam Gambar 3 untuk Re= 5,3 x 104 untuk Re= 6,0 x 104. kedua bilangan Reynolds.
Untuk sudut-sudut potong 45º, 53º, 55º, dan 75º, semua harga Cl cendrung naik bila sudut putar naik. Kenaikan Cl ini terjadi sampai α mencapai harga tertentu, kemudian harga Cl menurun. Kenaikan Cl pada sudut-sudut potong tersebut disebabkan oleh adanya streamlines yang taksimetris antara bagian atas dan bawah bola. Lintasan partikel fluida pada bagian atas bola adalah lebih panjang dari pada bagian bawah bola. Sebagai konsekuensinya, distribusi tekanan pada permukaan bawah adalah lebih besar dari pada permukaan atas bola, hasilnya adalah gaya angkat. Fenomena turunnya Cl pada α yang lebih besar adalah seperti fenomena turunnya gaya angkat (stall) pada airfoil yang beroperasi pada sudut serang yang sangat besar.
Streamlines melintasi Bola dengan Sudut-sudut Potong 45º, 53º, 55º, dan 75º
Untuk sudut putar terkecil (α = 30o), permukaan terpotong adalah relatif kecil dibanding luas frontal bola. Pada bagian atas bola terpotong, partikel fluida membentuk lintasan berbentuk kurva, sedang di bagian bawah partikel fluida membentuk lintasan kurva dan garis lurus.
Perbedaan struktur streamlines antara bagian atas dan bawah bodi menyebabkan distribusi tekanan pada bagian bawah bola lebih rendah dari pada di bagian atas, yang menghasilkan gaya angkat negative pada bola. Namun, pada α yang lebih besar, kecenderungan harga Cl adalah seperti kecederungan untuk sudut-sudut potong (θ) yang lebih besar. Streamlines melintasi Bola dengan Sudut Potong 30º
Pada θ = 75º, gaya angkat adalah terbesar dibanding sudut-sudut potong yang lain pada semua α. Pudjanarsa dan Raharjo [6] juga menunjukkan bahwa gaya seret adalah maksimum pada θ = 75º dibanding θ yang lain pada semua α. Hal ini disebabkan pada sudut putar 0º untuk bola denga sudut iris 75º menyebabkan profil di depan aliran didominasi oleh bidang datar (hampir setara dengan luasan proyeksi profil) dibandingkan dengan bidang lengkung. Aliran yang datang ke profil disambut dengan geometri profil dengan takikan tajam sehingga separasi langsung terjadi pada titik itu. Jika dibandingkan antara profil dengan sudut iris 55º dengan profil dengan sudut iris 75º misalnya, pada sudut iris 55º aliran masih dapat ‘dituntun’ oleh bidang lengkung di tepi profil sehingga terjadi separasi di belakang irisan masih mungkin terjadi. Namun pada sudut iris 75º proses ‘penuntunan’ aliran itu tidak terjadi karena luasan permukaan yang dibentuk bidang datar hampir menyamai seluruh luasan proyeksi seluruh profil atau takikan yang terkena aliran lebih tajam. Bila eksperimen
dilakukan pada sudut potong lebih besar dari 75º dapat diperkirakan bahwa gaya-gaya tahanan dan angkat juga akan lebih besar dibanding sudut-sudut potong yang lebih kecil.
Pada θ = 55º, gaya angkat adalah lebih rendah dari pada untuk θ = 53º pada semua α, walaupun gaya tahanan adalah sedikit berbeda antara kedua θ tersebut. Lebih dari itu, θ = 53º memberian keuntungan dibanding θ yang lain bila bola dialiri aliran pada α = 0º. S. Aiba menyimpulkan bahwa lapisan batas turbulen eksis pada permukaan lengkung bola pada sudut potong 45º hingga 55º dan titik separasi akan bergeser ke arah down stream seiring makin besarnya sudut potong pada rentang sudut potong 45º hingga 53º. Nilai minimum CD dihasilkan pada sudut iris 53º, gaya tahanan pada θ = 45º adalah masih tinggi bila bola dialiri aliran fluida pada sudut putar 0 [4]. Pada θ = 45º, Cl adalah masih kecil, khususnya pada sudut putar antara 0º sampai 25º.
Secara umum, adanya sudut putar aliran pada permukaan terpotong dari bola terpotong menghasilkan gaya angkat. Gaya ini naik bila sudut putar naik sampai sudut potong tertentu. Setelah mencapai sudut putar maksimum, gaya angkat turun secara bertahap. Pada sudut potong 30º, gaya angkat adalah negatif dalam rentang 0º ≤ α ≤52º, kemudian gaya angkat menjadi positif setelah α =52º. Pada sudut potong yang sangat kecil dan sangat besar, suatu kerugian dihasilkan. Kerugian itu adalah karena adanya gaya tahanan yang tinggi. Pada sudut-sudut potong yang besar, gaya-gaya tahanan dan angkat adalah tinggi. Hal ini juga terjadi bila aliran yang datang tanpa sudut putar.
ρ μ = ρ∞ ∞ ∞ ∞ D, t D, H V D f V D F 2 2 L (1)
di mana:
2 2 L V D F ∞ ρ adalah gaya angkat tak berdimensi. Bila parameter ini dibagi dengan bilangan1/2 ( 2 2 2 1 V D ∞ ∞ ρ adalah gaya tekan dinamik) didapat koefisien gaya angkat, Cl, yang juga tak berdimensi V D ∞ ∞ ∞ ρ μ = e R 1 (Re, bilangan Reynolds, tak berdimensi) D H : Sudut potong (θ, tak berdimensi) D t : Sudut putar (α, tak berdimensi) Jadi hasil-hasil eksperimen dapat dinyatakan dalam: C f (R , , ) l e = θ α (2) Prosedur eksperimen
2. Model Test dalam Terowongan Angin
Eksperiman dilakukan dalam terowongan angin subsonik dan benda uji diletakkan didalam test section yang berukuran 30 cm x 30 cm (Gambar 2). Intensitas turbulensi aliran bebas, yaitu perbandingan antara fluktuasi kecepatan terhadap kecepatan aliran bebas, adalah sekitar 0,8 pada semua eksperimen. Kecepatan aliran bebas diukur dengan menggunakan Tabung Pitot yang dihubungkan ke manometer miring berisi minyak tanah. Enam buah bola berdiameter 60 mm digunakan dalam studi ini dan terbuat dari akrilik. Salah satu bola tersebut adalah bundar (tanpa sudut potong), sementara yang lain dipotong dengan sudut yang berbeda pada permukaan depannya, yaitu, θ: 30o, 45o, 53o, 55o, dan 75o. Sudut-sudut potong ini besarnya mengacu pada
penelitian sebelumnya [4, 5]. Permukaan semua bola adalah dihaluskan dengan hati-hati untuk menjamin kehalusan secara aerodinamik, sehingga pengaruh kekasaran permukaannya dapat diabaikan dalam studi ini.
Gaya angkat yang bekerja pada bola diukur dengan menggunakan timbangan gaya, dan terowongan angin dijalankan pada bilangan Reynolds 5,3 x 104 dan 6,0 x 104 (berbasis pada kecepatan fluida V∞ dan diameter bola D). Lapisan batas yang berkembang pada dinding terowongan angin dengan lapisan batas pada permukaan bola adalah dapat diabaikan, karena jarak antara permukaan bola terhadap dinding
terowongan angin adalah sangat besar disbanding tebal lapisan batas yang berkembang pada kedua permukaan tersebut. Kecepatan fluida pada pusat test section diukur dengan menggunakan Tabung Pitot yang dihubungkan ke manometer miring yang berisi minyak tanah. Temperatur udara diukur dengan menggunakan termometer, dan temperature ini digunakan untuk mengevaluasi sifat-sifat udara.
Sudut putar (α) divariasikan dari 0o sampai 60o dengan interval 5o.
Distribusi koefisien gaya angkat (Cl) sebagai fungsi sudut putar (α) dan sudut potong (θ) ditunjukkan dalam Gambar 3 untuk Re= 5,3 x 104 untuk Re= 6,0 x 104. kedua bilangan Reynolds.
Untuk sudut-sudut potong 45º, 53º, 55º, dan 75º, semua harga Cl cendrung naik bila sudut putar naik. Kenaikan Cl ini terjadi sampai α mencapai harga tertentu, kemudian harga Cl menurun. Kenaikan Cl pada sudut-sudut potong tersebut disebabkan oleh adanya streamlines yang taksimetris antara bagian atas dan bawah bola. Lintasan partikel fluida pada bagian atas bola adalah lebih panjang dari pada bagian bawah bola. Sebagai konsekuensinya, distribusi tekanan pada permukaan bawah adalah lebih besar dari pada permukaan atas bola, hasilnya adalah gaya angkat. Fenomena turunnya Cl pada α yang lebih besar adalah seperti fenomena turunnya gaya angkat (stall) pada airfoil yang beroperasi pada sudut serang yang sangat besar.
Streamlines melintasi Bola dengan Sudut-sudut Potong 45º, 53º, 55º, dan 75º
Untuk sudut putar terkecil (α = 30o), permukaan terpotong adalah relatif kecil dibanding luas frontal bola. Pada bagian atas bola terpotong, partikel fluida membentuk lintasan berbentuk kurva, sedang di bagian bawah partikel fluida membentuk lintasan kurva dan garis lurus.
Perbedaan struktur streamlines antara bagian atas dan bawah bodi menyebabkan distribusi tekanan pada bagian bawah bola lebih rendah dari pada di bagian atas, yang menghasilkan gaya angkat negative pada bola. Namun, pada α yang lebih besar, kecenderungan harga Cl adalah seperti kecederungan untuk sudut-sudut potong (θ) yang lebih besar. Streamlines melintasi Bola dengan Sudut Potong 30º
Pada θ = 75º, gaya angkat adalah terbesar dibanding sudut-sudut potong yang lain pada semua α. Pudjanarsa dan Raharjo [6] juga menunjukkan bahwa gaya seret adalah maksimum pada θ = 75º dibanding θ yang lain pada semua α. Hal ini disebabkan pada sudut putar 0º untuk bola denga sudut iris 75º menyebabkan profil di depan aliran didominasi oleh bidang datar (hampir setara dengan luasan proyeksi profil) dibandingkan dengan bidang lengkung. Aliran yang datang ke profil disambut dengan geometri profil dengan takikan tajam sehingga separasi langsung terjadi pada titik itu. Jika dibandingkan antara profil dengan sudut iris 55º dengan profil dengan sudut iris 75º misalnya, pada sudut iris 55º aliran masih dapat ‘dituntun’ oleh bidang lengkung di tepi profil sehingga terjadi separasi di belakang irisan masih mungkin terjadi. Namun pada sudut iris 75º proses ‘penuntunan’ aliran itu tidak terjadi karena luasan permukaan yang dibentuk bidang datar hampir menyamai seluruh luasan proyeksi seluruh profil atau takikan yang terkena aliran lebih tajam. Bila eksperimen
dilakukan pada sudut potong lebih besar dari 75º dapat diperkirakan bahwa gaya-gaya tahanan dan angkat juga akan lebih besar dibanding sudut-sudut potong yang lebih kecil.
Pada θ = 55º, gaya angkat adalah lebih rendah dari pada untuk θ = 53º pada semua α, walaupun gaya tahanan adalah sedikit berbeda antara kedua θ tersebut. Lebih dari itu, θ = 53º memberian keuntungan dibanding θ yang lain bila bola dialiri aliran pada α = 0º. S. Aiba menyimpulkan bahwa lapisan batas turbulen eksis pada permukaan lengkung bola pada sudut potong 45º hingga 55º dan titik separasi akan bergeser ke arah down stream seiring makin besarnya sudut potong pada rentang sudut potong 45º hingga 53º. Nilai minimum CD dihasilkan pada sudut iris 53º, gaya tahanan pada θ = 45º adalah masih tinggi bila bola dialiri aliran fluida pada sudut putar 0 [4]. Pada θ = 45º, Cl adalah masih kecil, khususnya pada sudut putar antara 0º sampai 25º.
Secara umum, adanya sudut putar aliran pada permukaan terpotong dari bola terpotong menghasilkan gaya angkat. Gaya ini naik bila sudut putar naik sampai sudut potong tertentu. Setelah mencapai sudut putar maksimum, gaya angkat turun secara bertahap. Pada sudut potong 30º, gaya angkat adalah negatif dalam rentang 0º ≤ α ≤52º, kemudian gaya angkat menjadi positif setelah α =52º. Pada sudut potong yang sangat kecil dan sangat besar, suatu kerugian dihasilkan. Kerugian itu adalah karena adanya gaya tahanan yang tinggi. Pada sudut-sudut potong yang besar, gaya-gaya tahanan dan angkat adalah tinggi. Hal ini juga terjadi bila aliran yang datang tanpa sudut putar.
BERMAIN DENGAN PESAWAT TERBANG MINI
Pesawat terbang model yang bisa dikendalikan dengan remote control atau radio control (alat kendali jarak jauh) atau disingkat R/C Airplane (Remote-Controlled Airplane) sebenarnya sudah ada sejak tahun 1937. Dua orang yang pertama kali membuat pesawat model ini adalah Walter dan Bill Good. Apa sihyang membuat pesawat model yang banyak terbuat dari plastik ini bisa terbangmeliuk-liuk di angkasa? Pesawat model yang mirip seperti pesawat asli ini bahkanbisa lebih lincah berputar-putar di udara! Seperti kita tahu, ada beberapa macam gaya yang bekerja pada bendabendayang terbang di udara. Gaya-gaya aerodinamika ini meliputi gaya angkat(lift), gaya dorong (thrust), gaya berat (weight), dan gaya hambat udara (drag). Gaya-gaya inilah yang mempengaruhi profil terbang semua benda-benda di udara, mulai dari burung-burung yang bisa terbang mulus secara alami sampai pesawat terbang yang paling besar sekalipun. Jadi gaya-gaya yang sama (Gambar 1)
bekerja juga pada pesawat model yang ukurannya mini ini.
Pesawat terbang model yang bisa dikendalikan dengan remote control atau radio control (alat kendali jarak jauh) atau disingkat R/C Airplane (Remote-Controlled Airplane) sebenarnya sudah ada sejak tahun 1937. Dua orang yang pertama kali membuat pesawat model ini adalah Walter dan Bill Good. Apa sihyang membuat pesawat model yang banyak terbuat dari plastik ini bisa terbangmeliuk-liuk di angkasa? Pesawat model yang mirip seperti pesawat asli ini bahkanbisa lebih lincah berputar-putar di udara! Seperti kita tahu, ada beberapa macam gaya yang bekerja pada bendabendayang terbang di udara. Gaya-gaya aerodinamika ini meliputi gaya angkat(lift), gaya dorong (thrust), gaya berat (weight), dan gaya hambat udara (drag). Gaya-gaya inilah yang mempengaruhi profil terbang semua benda-benda di udara, mulai dari burung-burung yang bisa terbang mulus secara alami sampai pesawat terbang yang paling besar sekalipun. Jadi gaya-gaya yang sama (Gambar 1)
bekerja juga pada pesawat model yang ukurannya mini ini.
Gaya hambat udara (drag) merupakan gaya yang disebabkan oleh molekul-molekul dan partikel-partikel di udara. Gaya ini dialami oleh benda yang bergerak di udara. Pada benda yang diam gaya hambat udara nol. Ketika benda mulai bergerak, gaya hambat udara ini mulai muncul yang arahnya berlawanan dengan arah gerak, bersifat menghambat gerakan (itu sebabnya gaya ini disebut gaya hambat udara). Semakin cepat benda bergerak semakin besar gaya hambat udara ini. Agar benda bisa terus bergerak maju saat terbang, diperlukan gaya yang bisa mengatasi hambatan udara tersebut, yaitu gaya dorong (thrust) yang dihasilkan oleh mesin. Supaya kita tidak perlu menghasilkan thrust yang terlalu besar (bisa-bisa jadi tidak ekonomis) kita harus mencari cara untuk mengurangi drag. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan desain yang streamline (ramping).
Supaya bisa terbang, kita perlu gaya yang bisa mengatasi gaya berat akibat tarikan gravitasi bumi. Gaya ke atas (lift) ini harus bisa melawan tarikan gravitasi bumi sehingga benda bisa terangkat dan mempertahankan posisinya di angkasa.
Di sinilah tantangannya! Kita harus melawan gravitasi! Bagaimana caranya? Ini saatnya memanfaatkan bantuan dari fisikawan-fisikawan legendaris: Isaac Newton, Bernoulli, dan Coanda. Ketiganya bekerja sama menjawab tantangan ini!
Isaac Newton yang terkenal dengan ketiga persamaan geraknya menyumbangkan hukum III Newton tentang Aksi-Reaksi (Gambar 2). Sayap pesawat merupakan bagian terpenting dalam menghasilkan lift.
Supaya bisa terbang, kita perlu gaya yang bisa mengatasi gaya berat akibat tarikan gravitasi bumi. Gaya ke atas (lift) ini harus bisa melawan tarikan gravitasi bumi sehingga benda bisa terangkat dan mempertahankan posisinya di angkasa.
Di sinilah tantangannya! Kita harus melawan gravitasi! Bagaimana caranya? Ini saatnya memanfaatkan bantuan dari fisikawan-fisikawan legendaris: Isaac Newton, Bernoulli, dan Coanda. Ketiganya bekerja sama menjawab tantangan ini!
Isaac Newton yang terkenal dengan ketiga persamaan geraknya menyumbangkan hukum III Newton tentang Aksi-Reaksi (Gambar 2). Sayap pesawat merupakan bagian terpenting dalam menghasilkan lift.
Pada Gambar 2 kita melihat aliran udara di atas dan di bawah sayap pesawat. Partikel-partikel udara menabrak bagian bawah sayap pesawat. Partikel-partikel yang menabrak ini lalu dipantulkan ke bawah (ke arah tanah). Udara yang menghujani tanah ini merupakan gaya AKSI. Nah, ini baru aksi yang disebabkan proses yang terjadi di bagian bawah sayap. Di bagian atas sayap, ada proses lain yang juga menghasilkan aksi. Nah di sini Bernoulli dan Coanda ‘bekerja sama’. Sewaktu udara akan mengalir di bagian atas sayap, tekanannya sebesar P1. Ketika udara melewati bagian lengkung pesawat, tekanan udara di daerah itu turun menjadi P2.
Menurut Coanda, udara yang melewati permukaan lengkung akan mengalir sepanjang permukaan itu (dikenal sebagai Efek Coanda). Ini dibuktikan ketika kita meletakkan lilin menyala di depan sebuah botol. Ketika lilin ditiup dari belakang botol, aneh ternyata lilin didepan botol itu akan mati. Menurut Coanda hal ini disebabkan karena udara yang kita tiup mengalir mengikuti permukaan lengkung botol lalu meniup api lilin hingga mati. Nah, udara yang melewati bagian atas sayap ini mirip udara yang bergerak sepanjang botol. Udara ini akan mengalir sepanjang permukaan atas sayap hingga mencapai ujung bawah sayap (Gambar 2). Di ujung bawah sayap itu partikel-partikel udara bergerombol dan bertambah terus sampai akhirnya kelebihan berat dan berjatuhan (downwash).
Siraman udara atau downwash ini juga merupakan komponen gaya AKSI. Tanah yang menerima gaya aksi ini pasti langsung memberikan gaya REAKSI yang besarnya sama dengan gaya aksi tetapi berlawanan arah. Karena gaya aksinya menuju tanah (ke arah bawah), berarti gaya reaksinya ke arah atas. Gaya reaksi ini emberikan gaya angkat (lift) yang bisa mengangkat pesawat dan mengalahkan gaya berat akibat tarikan gravitasi bumi. Sumber gaya angkat (lift) yang lain adalah perubahan tekanan udara di P2.
Siraman udara atau downwash ini juga merupakan komponen gaya AKSI. Tanah yang menerima gaya aksi ini pasti langsung memberikan gaya REAKSI yang besarnya sama dengan gaya aksi tetapi berlawanan arah. Karena gaya aksinya menuju tanah (ke arah bawah), berarti gaya reaksinya ke arah atas. Gaya reaksi ini emberikan gaya angkat (lift) yang bisa mengangkat pesawat dan mengalahkan gaya berat akibat tarikan gravitasi bumi. Sumber gaya angkat (lift) yang lain adalah perubahan tekanan udara di P2.
Untuk bermanuver di udara pesawat harus memperhatikan semua gaya aerodinamika tersebut. Jika ingin terbang pada kecepatan dan ketinggian konstan maka resultan gaya-gaya tersebut harus nol. Ini berarti gaya dorong (B) harus sama besar dengan gaya hambat udara (D), dan gaya angkat ke atas (A) harus sama besar dengan gaya berat benda (C). Kalau kita ingin menambah kecepatan, kita harus menambah gaya dorong sehingga B > D. Kalau hambatan dari udara lebih besar dari gaya dorong yang dihasilkan mesin (B < D) maka kecepatan pasti berkurang. Jika kita ingin menambah ketinggian, kita hanya perlu menambah gaya angkat supaya A > C, sebaliknya jika kita ingin mengurangi ketinggian, kita hanya perlu mengurangi gaya angkat (A < C). Kadang-kadang pesawat terbang bahkan mengurangi gaya berat dengan cara membuang sebagian bahan bakarnya jika akan melakukan pendaratan darurat. Konsepnya sangat sederhana, itu konsep yang ‘mengangkat’ pesawat dari tanah dan menjaganya tetap stabil di udara. Pada pesawat model besarnya gaya dorong bisa diatur menggunakan remote control atau radio control. Alat kendali jarak jauh pada pesawat model ini merupakan alat pemancar sinyal radio (transmitter). Pemancar dilengkapi batere sebagai sumber tenaga untuk mengirimkan sinyal. Batere ini bisa juga diisi ulang seperti batere telepon selular. Alat pemancar ini berfungsi untuk mengirimkan sinyal radio pada frekuensi tertentu, yang berisi instruksi untuk menggerakkan mesin/kendali pesawat. Sewaktu kita menggerakkan tomboltombol pada alat kendali itu, terbentuklah rangkaian listrik yang tertutup.
Rangkaian listrik ini akan mengirimkan sinyal berupa gelombang radio. Frekuensi gelombang radio yang biasa digunakan untuk pesawat-pesawat model ini berkisar pada 72 MHz (1 MHz = 106 Hz). Sinyal radio yang berupa pulsa listrik ini sudah memiliki kode-kode unik untuk setiap perintah. Kodenya berbeda-beda untuk perintah terbang, maju, berputar, dan perintah-perintah lainnya. Sinyal radio ini kemudian diterima oleh alat penerima sinyal (receiver) yang diselipkan di pesawat model. Kode yang merupakan perintah ini dikirimkan ke sirkuit (Integrated Circuit atau IC) yang ada di dalam pesawat model. Kodenya kemudian dikenali dan dijalankan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar