ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Titik Berat Benda

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Titik Berat Benda, Materi mencakup titik berat gabungan benda berupa panjang, luasan, volume dengan beberapa contoh bentuk segitiga, persegi, persegi panjang, tabung dan kerucut pejal.

Soal No. 1
Tentukan koordinat titik berat susunan enam buah kawat tipis berikut ini dengan acuan titik 0 !

Pembahasan
Data dari soal :
l₁ = 20, X₁ = 20, Y₁ = 10
l₂ = 20, X₂ = 60, Y₂ = 10
l₃ = 80, X₃ = 40, Y₃ = 20
l₄ = 20, X₄ = 0, Y₄ = 30
l₅ = 40, X₅ = 40, Y₅ = 40
l₆ = 20, X₆ = 80, Y₆ = 30
Koordinat titik berat gabungan keenam kawat (X₀ , Y₀)
$\100dpi \\X_o=\frac{l_1X_1+l_2X_2+l_3X_3+l_4X_4+l_5X_5+l_6X_6}{l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6}\\ X_o=\frac{(20)(20)+(20)(60)+(80)(40)+(20)(0)+(40)(40)+(20)(80)}{20+20+80+20+40+20}\\X_0=\frac{8000}{200}=40$
$\100dpi \\Y_o=\frac{l_1Y_1+l_2Y_2+l_3Y_3+l_4Y_4+l_5Y_5+l_6Y_6}{l_1+l_2+l_3+l_4+l_5+l_6}\\ Y_o=\frac{(20)(10)+(20)(10)+(80)(20)+(20)(30)+(40)(40)+(20)(30)}{20+20+80+20+40+20}\\Y_0=\frac{4800}{200}=24$
Koordinat titik berat : (40 cm, 24 cm)
Soal No. 2
Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya!

Pembahasan
Data dari soal :
Benda 1 (warna hitam)
A₁ = (20 x 60) = 1200
Y₁ = 30
Benda 2 (warna biru)
A₂ = (20 x 60) = 1200
Y₂ = (60 + 10) = 70
$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1+A_2Y_2}{A_1+A_2}\\ Y_o=\frac{(1200)(30)+(1200)(70)}{1200+1200}\\ Y_o=\frac{120000}{2400}=50\,\,cm$
Soal No. 3
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

Pembahasan
Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data :
Bidang 1 (persegi)
A₁ = (90 x 90) = 8100
Y₁ = 90/2 = 45
Bidang 2 (segitiga)
A₂ = 1/2(90 x 90) = 4050
Y₂ = 1/3(90) + 90 = 120
Letak Y_o :
$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1+A_2Y_2}{A_1+A_2}\\ Y_o=\frac{(8100)(45)+(4050)(120)}{8100+4050}\\ Y_o=70\,\,cm$
Soal No. 4
Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya!

Pembahasan
Bagi bidang menjadi dua, persegi panjang yang dianggap utuh (belum dilubang) dan lubang berbentuk segitiga. Data dari soal :
Bidang 1 (Persegi panjang utuh)
A₁ = (180 x 90) = 16200
Y₁ = (180/2) = 90
Bidang 2 (lubang segitiga)
A₂ = 1/2(90 x 90) = 4050
Y₂ = 180 − (90/3) = 150
Letak Y_o :
$\100dpi \\Y_o=\frac{A_1Y_1-A_2Y_2}{A_1-A_2}\\ Y_o=\frac{(16200)(90)-(4050)(150)}{16200-4050}\\ Y_o=70\,\,cm$
Soal No. 5
Sebuah tabung pejal disambung dengan kerucut pejal seperti pada gambar berikut!

Tentukan letak titik berat bangun tersebut terhadap garis AB!
Pembahasan
Data :
Bangun 1 (Tabung pejal)
V₁ = π r² t = 12π r²
X₁ = 6
Bangun 2 (Kerucut pejal)
V₂ = 1/3 π r² t = 4 π r²
X₂ = 12 + (1/4 t) = 12 + 3 = 15
Letak X_o :
$\100dpi \\X_o=\frac{V_1X_1+V_2X_2}{V_1+V_2}\\ X_o=\frac{(12\,\pi r^2)(6)+(4\,\pi r^2)(15)}{12\,\pi r^2+4\,\pi r^2}\\X_o=\frac{18+15}{3+1}=\frac{33}{4}\,\,cm\\$

ohmedfisika

Soal dan Pembahasan Titik Berat Benda

Tidak ada komentar:

Posting Komentar