ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Rangkaian Listrik Dinamis

Contoh Soal dan Pembahasan Listrik Arus Searah Materi membahas tentang rangkaian listrik tertutup satu loop, dua loop, seri paralel dan campuran. Termasuk daya dan energi listrik.

Soal No. 1
Rangkaian listrik berikut terdiri 3 buah hambatan dan satu buah baterai 24 Volt yang memiliki hambatan dalam 1 Ω.

Tentukan:
a) Kuat arus rangkaian
b) Kuat arus pada R₁ , R₂ dan R₃
c) Beda potensial antara titik A dan B
d) Beda potensial antara titik B dan C
e) Beda potensial antara titik C dan D
f) Beda potensial antara titik A dan C
g) Beda potensial antara titik B dan D
h) Beda potensial antara titik A dan D
i) Beda potensial antara ujung-ujung baterai
j) Daya pada hambatan R₁
k) Energi listrik yang diserap hambatan R₁ dalam 5 menit
l) Daya rangkaian
m) Energi rangkaian dalam 5 menit

Pembahasan

a) Kuat arus rangkaian

$\100dpi \\\Sigma E +\Sigma IR=0\\ (-24)+I(1+2+3+4)=0\\ 10I=24\\ I=2,4\,\,A$

b) Kuat arus pada R₁ , R₂ dan R₃
Kuat arus yang melewati hambatan-hambatan yang dirangkai seri adalah sama.

$\100dpi I_1=I_2=I_3=I=2,4\,\,A$

c) Beda potensial antara titik A dan B

$\100dpi \\V_{AB}=I_{AB}R_{AB}=2,4\times 2=4,8\,\,volt$

d) Beda potensial antara titik B dan C

$\100dpi \\V_{BC}=I_{BC}R_{BC}=2,4\times 3=7,2\,\,volt$

e) Beda potensial antara titik C dan D

$\100dpi \\V_{CD}=I_{CD}R_{CD}=2,4\times 4=9,6\,\,volt$

f) Beda potensial antara titik A dan C

$\100dpi \\V_{AC}=I_{AC}R_{AC}=2,4\times (2+3)=12\,\,volt$

g) Beda potensial antara titik B dan D

$\100dpi \\V_{BD}=I_{BD}R_{BD}=2,4\times (3+4)=16,8\,\,volt$

h) Beda potensial antara titik A dan D

$\100dpi \\V_{AD}=I_{AD}R_{AD}=2,4\times (2+3+4)=21,6\,\,volt$

i) Beda potensial antara ujung-ujung baterai

$\100dpi \\V_{AD}=I_{AD}R_{AD}=2,4\times (2+3+4)=21,6\,\,volt$

ATAU :

$\100dpi \\V_{AD}=\Sigma E+\Sigma IR=24+(-2,4)(1)=21,6\,\,volt$

j) Daya pada hambatan R₁

$\100dpi \\P_1=I_1^2R_1=(2,4)^2(2)=11,52\,\,watt$

k) Energi listrik yang diserap hambatan R₁ dalam 5 menit

$\100dpi \\W_{1}=I_{1}^2R_{1}t=(2,4)^2(2)(5\times 60)=3.456\,\,Joule$

l) Daya rangkaian

$\100dpi \\P_{tot}=I_{tot}^2R_{tot}=(2,4)^2(10)=57,6\,\,watt$

m) Energi rangkaian dalam 5 menit

$\100dpi \\W_{tot}=I_{tot}^2R_{tot}t=(2,4)^2(10)(5\times 60)=17.280\,\,Joule$

Soal No. 2
Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti gambar berikut

Tentukan :
a) Hambatan pengganti
b) Kuat arus rangkaian
c) Kuat arus yang melalui R₄
d) Kuat arus yang melalui R₁
e) Kuat arus yang melalui R₂
f) Kuat arus yang melalui R₃
g) Beda potensial ujung-ujung hambatan R₄
h) Beda potensial ujung-ujung R₁
i) Beda potensial ujung-ujung R₂
j) Daya yang diserap R₁

Pembahasan

a) Hambatan pengganti

$\100dpi \\\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{(3+2+1)}{60}=\frac{6}{60}\\ R_{123}=\frac{60}{6}=10\,\,\Omega\\ R_{tot}=R_4+R_{123}=10+10=20\,\,\Omega$

b) Kuat arus rangkaian

$\100dpi \\I=\frac{V_{tot}}{R_{tot}}=\frac{24}{20}=1,2\,\,A$

c) Kuat arus yang melalui R₄ sama dengan kuat arus rangkaian

$\100dpi \\I_4=I=1,2\,\,A$

d) Kuat arus yang melalui R₁

$\100dpi \\I_1:I_2:I_3=\frac{1}{R_1}:\frac{1}{R_2}:\frac{1}{R_3}=\frac{1}{20}:\frac{1}{30}:\frac{1}{60}\\ I_1:I_2:I_3=3:2:1\\ I_1=\frac{3}{(3+2+1)}\times I=\frac{3}{6}\times 1,2=0,6\,\,A$

e) Kuat arus yang melalui R₂

$\100dpi \\I_1:I_2:I_3=\frac{1}{R_1}:\frac{1}{R_2}:\frac{1}{R_3}=\frac{1}{20}:\frac{1}{30}:\frac{1}{60}\\ I_1:I_2:I_3=3:2:1\\ I_2=\frac{2}{(3+2+1)}\times I=\frac{2}{6}\times 1,2=0,4\,\,A$

f) Kuat arus yang melalui R₃

$\100dpi \\I_1:I_2:I_3=\frac{1}{R_1}:\frac{1}{R_2}:\frac{1}{R_3}=\frac{1}{20}:\frac{1}{30}:\frac{1}{60}\\ I_1:I_2:I_3=3:2:1\\ I_3=\frac{1}{(3+2+1)}\times I=\frac{1}{6}\times 1,2=0,2\,\,A$

g) Beda potensial ujung-ujung hambatan R₄

$\100dpi V_4=I_4R_4=(1,2)(10)=12\,\,volt$

h) Beda potensial ujung-ujung R₁

$\100dpi V_1=I_1R_1=(0,6)(20)=12\,\,volt$

i) Beda potensial ujung-ujung R₂ sama dengan beda potensial pada ujung R₁ karena dirangkai parallel

j) Daya yang diserap R₁

$\100dpi P_1=V_1I_1=(12)(0,6)=7,2\,\,watt$

Soal No. 3
Diketahui kuat arus yang melalui R₄ adalah 7,2 Ampere.

Tentukan nilai tegangan sumber V

Pembahasan

Mencari kuat arus yang melalui hambatan R₁ dengan prinsip pembagian arus rangkaian paralel :

$\100dpi \\I_1:I_2:I_3=\frac{1}{R_1}:\frac{1}{R_2}:\frac{1}{R_3}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=3:2:1\\ I_1=\frac{3}{(3+2+1)}\times 7,2=3,6\,\,A$

$\100dpi \\V=V_4+V_1\\ V=I_4R_4+I_1R_1=(7,2)(1)+(3,6)(2)=14,4\,\,volt$

Soal No. 4

Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut :
E₁ = 6 volt
E₂ = 9 volt
E₃ = 12 volt

Tentukan :
a) Kuat arus yang melalui R₁ , R₂ dan R₃
b) Beda potensial antara titik B dan C
c) Beda potensial antara titik B dan D
d) Daya pada hambatan R₁

Pembahasan

a) Kuat arus yang melalui R₁ , R₂ dan R₃

Langkah-langkah standar :
- menentukan arah arus
- menentukan arah loop
- masukkan hukum kirchoff arus
- masukkan hukum kirchoff tegangan
- menyelesaikan persamaan yang ada

Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :

Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :

$\100dpi I_3=I_1+I_2$

Loop 1

$\100dpi \\\Sigma E +\Sigma IR=0\\ -E_1+E_2+2I_1+3I_3=0\\ -6+9+2I_1+3I_1+3I_2=0\\5I_1+3I_2+3=0$

(Persamaan I)

Loop II

$\100dpi \\\Sigma E+\Sigma IR = 0\\ -E_3+E_2+6I_2+3I_3=0\\-12+9+6I_2+3I_1+3I_2=0\\ 3I_1+9I_2-3=0$

(Persamaan II)

Gabungan persamaan I dan II :

$\100dpi \\5I_1+3I_2+3=0\,\,|\times 3|\\ 3I_1+9I_2-3=0\,\,|\times 1|\\\\15I_1+9I_2+9=0\\\underline{\,\,\,3I_1+9I_2-3=0}\,\,_{-}\\ 12I_1+12=0\\ I_1=-1\,\,A\\ \\3I_1+9I_2-3=0\\3(-1)+9I_2-3=0\\9I_2=6\\I_2=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\,\,A\\\\I_3=I_1+I_2=(-1)+(\frac{2}{3})=-\frac{1}{3}\,\,A$