Soal dan Pembahasan Gelombang

1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan:

a. Persamaan umum gelombang
b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s
c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s
d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm


Penyelesaian:
a.   T = 0,5 s ; A = 6 cm=0,06m ; v = 200 cm/s  =2 m/s; gel. merambat ke kanan
ω=2π/T = 2π/0,5 = 4p rad/s ; f=1/T = 1/0,5s = 2 Hz, λ=v/f =  2/2 = 1m,
k = = 2π,  ω = 2π/T = 2π/0,5 = 4π rad/s.
Persamaan umum gelombang:
y= A sin 2π()= A sin (ωt – kx)
y = 0,06 sin 2π
y= 0,06 sin 2π(2t – x)
b.      x = 27,5 cm = 0,275 m ; t = 0,2 s

• Simpangan gelombang:

y = 0,06 sin 2π(2t – x) =0,06 sin 2π(2. (0,2) – 0,275)
y=0,06 sin 2π(0,4 – 0,275) = 0,06 sin 2π(0,125) =  0,06 sin (0,25π)
y =  0,06 sin(45^o) = 0,06 (1/2)= 0,03 m

• Kecepatan gelombang:

v_y = ω.A. cos (ωt – kx) = 4π (0,06) cos 45^o =  0,12 m/s

• Percepatan gelombang:

A_y = – ω².A. sin (ωt – kx) = – (4π)² (0,06) sin 45^o
A_y = – 0,96π² (1/2)= – 0,48π²m/s²
c. Sudut fase,  θ=2πφ = 2π(2t – x)= 0,25π ;  Fase, φ=θ/2π= 0,25π/2π =1/8.
d. x = 25 cm =0,25m ; Beda fase, Δφ=Δx/λ =  0,25/1 =0,25.

---

2. Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s.
a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad?
b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms? Penyelesaian:
f=500 Hz, v=350 m/s,  λ = v/f = 350/500= 7/10  m/s
a.    Jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad:
Δθ= π/3;   Δφ=Dθ/2π = 1/6;  Δφ=Dx/λ  ® Δx=Δφ.λ  =(1/6)(7/10) = 7/60
b.    Beda fase suatu partikel: t = t₂ – t₁ = 1 ms = 1 x 10^-3 s
Dφ =φ ₂ – φ₁ = (t₁ – t₂) f  = - (1 x 10^-3 s) 500 Hz =  – ½ .
3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!
Jawab:
L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
Simpul ke 4 → (n + 1) = 4, n = 3
X_n+1 = (2n)( λ/4),   x₄ = (2)(3) (36/4) = 54 cm
Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x₄ = 100 – 54 = 46 cm
Perut ke – 3 → n + 1 = 3, n = 2
X_n+1 = (2n+1)( λ/4),  x₃ = (5)(36/4) = 45 cm
Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm

---

4.  Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran? Jawab:
a.   x₃ = 15 cm ; ke-3 ® n + 1 = 3, n = 2
x_n+1 =  2n (λ/4)  →  x₃ = 4(λ/4) ® 15 =1 λ, jadi λ = 15/1 =15 cm
b.   Letak Simpul kedua
ke-2 → n + 1 = 2, n = 1
x_n+1 =  (2n+1) (λ/4) ® x₂ = 3(λ/4) = 3(15/4) = 11,25 cm
Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x₂ = 115 – 11,25 = 103,75 cm

---

5.  Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm dan diikat pada kedua ujungnya sesuai dengan:
y= 4sin(πx/15)cos(96πt)
dengan  x dan y dalam cm dan t dalam s.
a. Berapakah simpangan maksimum suatu titik pada x = 5 cm?
b. Berapakah letak simpul-simpul sepanjang pegas?
c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s? Jawab:
a.     Nilai y maksimum jika nilai cos 96πt maksimum, yaitu cos 96 πt = 1:
y = 4 sin (π.5/15).1 = 4 sin(π./3) = 4. ½ =2
b.     Simpul memiliki simpangan (y) = 0
Sin (π.x/15) = 0 → Sin (π.x/15) = (0+nπ)→ (π.x/15) = nπ → x= 15n
Dengan demikian, x=15(1), (15(2), 15(3), 15(4) =  15, 30, 45, 60.
c.     Kelajuan adalah turunan dari simpangan:
v = = = 4sin(π.x/15)(-96π)sin(96πt)
kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s:
v= 4 sin(π.7,5/15)(-96π)sin(96π.0,25) = 0