ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Listrik Bolak-Balik ( AC )

Berikut ini ditampilkan beberapa soal dan pembahasan materi Fisika Listrik Arus Bolak-Balik (AC)
(1) Diberikan sebuah gambar rangkaian listrik arus bolak-balik yang terdiri sebuah resistor (R), sebuah induktor (L), sebuah kapasitor (C) dan sebuah sumber listrik arus bolak-balik.

Tentukan :

a) Nilai frekuensi sudut sumber listrik
b) Nilai frekuensi sumber listrik
c) Nilai periode sumber listrik
d) Nilai tegangan maksimum sumber listrik
e) Nilai tegangan efektif sumber listrik
f) Nilai tegangan puncak ke puncak sumber listrik
g) Nilai reaktansi induktif dari induktor
h) Nilai reaktansi kapasitif dari kapasitor
i) Nilai impedansi rangkaian
j) Nilai kuat arus maksimum rangkaian
k) Nilai kuat arus efektif rangkaian
l) Nilai tegangan antara titik d dan e
m) Nilai tegangan antara titik e dan f
n) Nilai tegangan antara titik f dan g
o) Nilai tegangan antara titik d dan f
p) Nilai tegangan antara titik e dan g
q) Nilai tegangan antara titik d dan g
r) Nilai faktor daya rangkaian
s) Nilai sudut fase antara tegangan dan arus listrik
t) Nilai daya yang diserap rangkaian
u) Sifat rangkaian ( kapasitif, induktif atau resistif)
v) Nilai tegangan sesaat sumber listrik saat t = (π/150) sekon
w) Persamaan kuat arus sumber listrik
x) Nilai kuat arus sesaat sumber listrik saat t = (0,016 π) sekon
y) Nilai tegangan rata-rata
z) Nilai kuat arus rata-rata
aa) Lukis diagram fasor arus dan tegangan dari rangkaian RLC di atas
bb) Lukis diagram fasor hambatan, reaktansi dan impedansi dari rangkaian RLC di atas

(Sumber gambar dan angka : Soal UN Fisika SMA Tahun 2008 P 04 dengan perbedaan nilai tegangan sumber)

Pembahasan

a) Pola sinusoidal dari tegangan sumber listrik adalah sebagai berikut:

$\100dpi \100dpi V=V_{max}\,sin\,\omega t$

dimana V adalah nilai tegangan sesaat (saat waktu t), V_max adalah nilai maksimum tegangan, ω adalah frekuensi sudut sumber listrik. Sehingga nilai frekuensi sudut sumber adalah ω = 125 rad/s
Catatan : Jika beberapa referensi lain atau di sekolah menggunakan lambang-lambang yang berbeda disesuaikan saja.
b) Untuk mencari frekuensi sumber ambil dari frekuensi sudut dimana :

$\\\omega =2\pi f\\f=\frac{\omega}{2\pi} \\\\f=\frac{125}{2\pi}\,\,Hz$

c) Periode merupakan kebalikan frekuensi :

$\\T=\frac{1}{f}\\\\T=\frac{2\pi}{125}\,\,sekon$

d) Tegangan maksimum sumber lihat pola di atas :

$V_{max}=120\,\,volt$

e) Tegangan efektif cari dari hubungannya dengan tegangan maksimum :

$\100dpi \\V_{ef}=\frac{V_{max}}{\sqrt 2}\\\\V_{ef}=\frac{120}{\sqrt 2}=60\sqrt 2\,\,volt$

f) Tegangan puncak ke puncak (V_pp) adalah dua kali tegangan maksimum :

$\\V_{pp}=2V_{max}\\V_{pp}=240\,\,volt$

g) Reaktansi Induktif :
$\\X_L=\omega L\\X_L=125\times 32\times 10^{-3}\\X_L=4\,\,\Omega$
h) Reaktansi Kapasitif :
$\100dpi \\X_C=\frac{1}{\omega C}\\X_C=\frac{1}{125\times (800\times 10^{-6})}\\\\X_C=10\,\,\Omega$
i) Impedansi rangkaian :
$\100dpi \\Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\\Z=\sqrt{8^2+(4-10)^2}\\Z=\sqrt {100}=10\,\,\Omega$
j) Nilai kuat arus maksimum rangkaian :
$\100dpi \\I_{max}=\frac{V_{max}}{Z}\\\\I_{max}=\frac{120}{10}=12\,\,A$
k) Nilai kuat arus efektif rangkaian :
$\100dpi \\I_{ef}=\frac{V_{ef}}{Z}\\\\I_{ef}=\frac{120/\sqrt 2}{10}=\frac{12}{\sqrt 2}=6\sqrt 2\,\,A$
l) Nilai tegangan antara titik d dan e :
Karena yang ditanyakan tegangan saja, kita asumsikan bahwa yang diminta adalah tegangan efektif (tegangan terukur), sehingga kuat arus yang dipakai adalah I_ef
$\100dpi \\V_{de}=V_R=IR\\V_{de}=6\sqrt 2\times 8=48\sqrt 2\,\,volt$
m) Nilai tegangan antara titik e dan f :
$\100dpi \\V_{ef}=V_L=IX_L\\V_{ef}=6\sqrt 2\times 4=24\sqrt 2\,\,volt$
n) Nilai tegangan antara titik f dan g :
$\100dpi \\V_{fg}=V_C=IX_C\\V_{fg}=6\sqrt 2\times 10=60\sqrt 2\,\,volt$

o) Nilai tegangan antara titik d dan f :
Secara umum untuk mencari tegangan antara dua titik katakanlah A dan B yang mengandung komponen R, L dan C dengan tegangan masing-masing yang sudah diketahui gunakan persamaan :
$\100dpi \\V_{AB}=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}$
dimana V_R , V_L dan V_C berturut-turut adalah tegangan pada masing-masing komponen R, L dan C .
Titik d dan f mengandung 2 komponen yaitu R dan L . Berarti C nya tidak ada? Masukkan saja angka nol pada V_C nya sehingga:
$\100dpi \\V_{df}=\sqrt{V_R^2+V_L^2}\\V_{df}=\sqrt{(48\sqrt 2)^2+(24\sqrt 2)^2}=\sqrt {5760}=75,89\,\,volt$

p) Nilai tegangan antara titik e dan g :
Titik e dan g mengandung L dan C sehingga sekarang R nya yang tidak ada, sehingga
$\100dpi \\V_{eg}=\sqrt{(V_L-V_C)^2}\\V_{eg}=\sqrt{(24\sqrt 2-60\sqrt 2)^2}=36\sqrt 2=50,91\,\,volt$
q) Nilai tegangan antara titik d dan g
Titik d dan g mengandung R, L dan C sekaligus sehingga :
$\100dpi \\V_{dg}=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}\\V_{dg}=\sqrt{(48\sqrt 2)^2+(24\sqrt 2-60\sqrt 2)^2}\\V_{dg}=\sqrt{7200}=60\sqrt 2\,\,volt$
Lha,..kok hasilnya bukan 120 volt kan sama saja dengan mencari tegangan sumber ?! 120 volt adalah tegangan maksimum, sementara yang kita hitung tegangan efektif, jadi jawabannya harus sama dengan jawaban pertanyaan e.
r) Nilai faktor daya rangkaian :
Faktor daya rangkaian (power factor = pf , in english) tidak lain adalah nilai cosinus dari sudut fase dimana
$\100dpi \100dpi \\pf=cos\,\varphi =\frac{R}{Z}\\atau\,\,boleh\,\,juga\,:\\pf=cos\,\varphi =\frac{V_R}{V}$
Hasil keduanya haruslah sama,
$\100dpi \100dpi \\pf=cos\,\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{8}{10}=0,8$
s) Nilai sudut fase antara arus dan tegangan :
Sudut yang nilai cosinusnya 0,8 !?! Tentunya 37^o . Jika mencarinya pakai kalkulator akan dapat hasil yang sedikit berbeda, kita bulatin aja. Tetapi bukannya cos (−37^o) juga 0,8 !?? Kita coba cari sudutnya dari nilai tan nya :
$\100dpi \\tan \,\,\varphi =\frac{X_L-X_C}{R}\\\\tan \,\,\varphi =\frac{4-10}{8}=-0,75\\\\\varphi =Arc.tan(-0,75)=-37^o$
( Kalau pakai bahasa kalkulator tekan Shift –> tan ⁻¹–> − 0,75 –> = akan ketemu angka − 36,8698xxxx )
t) Nilai daya yang diserap rangkaian :
$\100dpi \\P=V_{ef}I_{ef}\,cos\,\varphi =60\sqrt 2\times 6\sqrt 2\times 0,8 =576\,\,watt\\\\atau\,\,dengan\,\,rumus\,\,lain:\\\\P=I_{ef}^2R=(6\sqrt 2)^2\times 8=576\,\,watt$
u) Sifat rangkaian ( kapasitif, induktif atau resistif)
Untuk sifat rangkaian gunakan ketentuan berikut :
Jika X_L > X_C → rangkaian bersifat induktif
Jika X_C > X_L → rangkaian bersifat kapasitif
Jika X_L = X_C → rangkaian bersifat resistif (resonansi seri)
Sehingga rangkaian di atas bersifat kapasitif ( arus mendahului tegangan)
v) Nilai tegangan sesaat sumber listrik saat t = ( π/150) sekon :
$\100dpi \100dpi \\V=120\,sin(125t)\\V=125\,sin(120\times \frac{\pi}{150})\\V=120\,sin(\frac{5\pi}{6})=120\,sin\,150^o\\\\V=120\,sin\,30^o=120\times 0,5=60\,\,volt$
w) Persamaan kuat arus sumber :
Untuk mencari persamaan arus perhatikan ketentuan berikut :
Jika persamaan tegangan dinyatakan dalam $\100dpi V=V_{max}\,sin\,\,\omega\,t$ maka persamaan kuat arusnya adalah:

$\100dpi \color{blue}\\I=I_{max}\,sin\,\,(\omega\,t+\varphi )\,\,\rightarrow Untuk\,\,rangkaian\,\,kapasitif\\ I=I_{max}\,sin\,\,(\omega\,t-\varphi )\,\,\rightarrow Untuk\,\,rangkaian\,\,induktif$

Karena rangkaian kita bersifat kapasitif maka persamaan kuat arus adalah:
$\100dpi \\I=I_{max}\,sin\,\,(\omega\,t+\varphi )\\I=12\,\,sin\,\,(125t+37^o)$
Lha,..kok jadi + 37^o bukannya diatas tadi sudut fasenya −37^o?!! Sudut fase −37^o di atas mengandung arti sudut fase tegangan terhadap arus adalah −37^o. Jika dibalik sudut fase arus terhadap tegangan adalah +37^o.
x) Nilai kuat arus sumber listrik saat t = (0,016 π) sekon :
$\100dpi \\I=12\,\,sin\,\,(125t+37^o)\\I=12\,\,sin\,\,(125\times 0,016\pi +37^o)\\I=12\,\,sin\,\,(2\pi +37^o)\\I=12\times 0,6=7,2\,\,Ampere$
y) Tegangan rata-rata :
$\100dpi \\V_r=\frac{2V_{max}}{\pi}\\V_r=\frac{2\times 120}{\pi}\\V_r=\frac{240}{\pi}\,\,volt$
z) Kuat arus rata-rata :
$\100dpi \\I_r=\frac{2I_{max}}{\pi}\\I_r=\frac{2\times 12}{\pi}\\I_r=\frac{24}{\pi}\,\,Ampere$
aa) Diagram fasor arus dan tegangan dari rangkaian RLC di atas

bb) Diagram fasor hambatan, reaktansi dan impedansi dari rangkaian RLC di atas

(2) Suatu rangkaian seri R, L, dan C dihubungkan dengan tegangan bolak-balik. Apabila induktansi ¹/_25π² H dan kapasitas kapasitor 25 μF, maka resonansi rangkaian terjadi pada frekuensi …..
A. 0,5 kHz
B. 1,0 kHz
C. 2,0 kHz
D. 2,5 kHz
E. 7,5 kHz
(Sumber : Soal Ujian Nasional Fisika SMA Tahun 2009/2010)
Pembahasan
Frekuensi resonansi untuk rangkaian RLC terjadi saat reaktansi induktif sama besar dengan reaktansi kapasitif, dengan nilai frekuensi :
$\100dpi \\f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\f=\frac{1}{2\pi\sqrt{\left(\frac{1}{25\pi ^2} \right )\times 25\times10^{-6}}}\\f=500 \,\,Hz=0,5\,\,kHz$

ohmedfisika

Soal dan Pembahasan Listrik Bolak-Balik ( AC )

Tidak ada komentar:

Posting Komentar