Penurunan Persamaan Umum Pembiasan

Penurunan  Persamaan umum pembiasan gelombang

Untuk keperluan penurunan rumus, kita buat diagram skematik pembiasan seperti pada Gambar 1.21.

Gambar 1.21 Diagram skematik pembiasan. Medium 1 adalah tempat

yang dalam dan medium 2 adalah tempat yang dangkal

 

AP adalah suatu muka gelombang dalam medium 1 yang memotong bidang batas di titik A. Dalam waktu Δt gelombang dari P menempuh jarak v₁Δt dan tiba di titik B pada bidang batas yang memisahkan kedua medium dengan sudut datang i. Pada waktu Δt yang sama, gelombang dari titik A menempuh jarak v₂Δt masuk ke dalam medium 2 dan tiba di titik B’. Muka gelombang baru BB’ tidak sejajar dengan muka gelombang AP semula sebab cepat rambat v₁ dan v₂ berbeda (v₂ < v₁).

Perhatikan Δ ABP
sinΦ₁=
sinΦ₁=
AB =
Φ₁ = i, sehingga ;
AB = ………………..(i)
Dengan cara yang sama, untuk DAB’B:
sinΦ₂=
sinΦ₂=
AB =
Φ₂ = r, sehingga ;
AB = ………………..(ii)
Dengan menyamakan ruas kanan persamaan (i) dan (ii) diperoleh:
=

Jadi, persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang adalah :
= n ……………………………..1.18
dengan:  
i = sudut datang
r = sudut bias
v₁ = cepat rambat gelombang dalam medium 1
v₂ = cepat rambat gelombang dalam medium 2
n = indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1.
Perhatikan persaman (1-18). Jika sinar datang dari tempat yang dalam ke tempat yang dalam ke tempat yang dalam ke tempat yang dangkal, maka:
v₁= v₂
> 1
sin i > sin r atau  sin r < sin i
r < i
Sudut bias < sudut datang, dan hasil ini sesuai dengan Gambar 1.21.
Jika indeks bias medium 2 adalah n₂ dan indeks bias medium 1 adalah n₁, maka n pada dapat ditulis n= . Selanjutnya, ambil sudut datang i = θ₁ dan sudut bias r =θ₂, maka persamaan 1.18, dapat ditulis:
atau  n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂