ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Dinamika Gerak Rotasi

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder dan bola pejal), kasus Energi kinetik translasi-rotasi dan hubungan-hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi.

Soal No. 1
Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan.

Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan :
a) percepatan gerak turunnya benda m
b) percepatan sudut katrol
c) tegangan tali
Pembahasan
a) percepatan gerak turunnya benda m
Tinjau katrol :
$\100dpi \\\Sigma \tau =I\alpha \\ Tr=\frac{1}{2}Mr^2\left(\frac{a}{r} \right )\\T=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(10)a\\ T=5a$
(Persamaan 1)
Tinjau benda m :
$\\\Sigma F =ma\\ W-T=ma\\ 200-T=20a$
(Persamaan 2)
Gabung 1 dan 2:
$\100dpi \\200-T=20a\\ 200-(5a)=20a\\ 25a=200\\ a=8\,\,m/s^2$
b) percepatan sudut katrol
$\100dpi \\\alpha =\frac{a}{r}\\ \alpha =\frac{8}{0,25}=32\,\,rad/s^2$
c) tegangan tali
$\100dpi \\T=5a\\ T=5(8)=40\,\,Newton$
Soal No. 2
Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut!

Jika massa m₁ = 5 kg , m₂ = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg, tentukan :
a) percepatan gerak ember
b) tegangan tali pada ember 1
c) tegangan tali pada ember 2
Pembahasan
a) percepatan gerak ember
Tinjau katrol
$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha \\(T_1-T_2)r=I\alpha \\ (T_1-T_2)r=\frac{1}{2}Mr^2\frac{a}{r}\\ T_1-T_2=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(4)a\\ T_1-T_2=2a$
( Persamaan 1 )
Tinjau ember 1
$\100dpi \\\Sigma F = m_1a\\ W_1-T_1=m_1a\\ 50-T_1=5a\\ T_1=50-5a$
( Persamaan 2 )
Tinjau ember 2
$\100dpi \\\Sigma F = m_2a\\ T_2-W_2=m_2a\\ T_2-30=3a\\ T_2=3a+30$
( Persamaan 3 )
Gabung 2 dan 3
$\100dpi \\T_1=50-5a\\ \underline{T_2=3a+30}_-\\ T_1-T_2=20-8a$
( Persamaan 4 )
Gabung 1 dan 4
$\100dpi \\T_1-T_2=2a\\ T_1-T_2=20-8a\\\\ 2a=20-8a\\ 10a=20\\ a=2\,\,m/s^2$
b) tegangan tali pada ember 1
Dari persamaan 2
$\100dpi \\T_1=50-5a\\ T_1=50-5(2)=40\,\,Newton$
c) tegangan tali pada ember 2
Dari persamaan 3
$\100dpi \\T_2=3a+30\\ T_2=3(2)+30=36\,\,Newton$
Soal No. 3
Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m₁ = 5 kg dan m₂ = 3 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan.

Jika lantai dibawah m₁ licin, tentukan percepatan gerak kedua massa!
Pembahasan
Tinjau katrol M
$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha\\(T_2-T_1)r=\frac{1}{2}Mr^2\,\,\frac{a}{r}\\T_2-T_1=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(4)a\\T_2-T_1=2a$
( Persamaan 1 )
Tinjau m₂
$\100dpi \\\Sigma F=ma\\ W_2-T_2=m_2a\\ 50-T_2=5a\\ T_2=50-5a$
( Persamaan 2 )
Tinjau m₁
$\100dpi \\\Sigma F=ma\\ T_1=m_1a\\ T_1=3a$
( Persamaan 3 )
Gabung 2 dan 3
$\100dpi \\T_2=50-5a\\ \underline{T_1=3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}_{\,\,\,-} \\ T_2-T_1=50-8a$
( Persamaan 4 )
$\100dpi \\T_2-T_1=2a\\ T_2-T_1=50-8a\\\\ 2a=50-8a\\10a=50\\ a=5\,\,m/s^2$
Soal No. 4
Sebuah silinder pejal bermassa 10 kg berada diatas permukaan yang kasar ditarik gaya F = 50 N seperti diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan percepatan gerak silinder jika jari-jarinya adalah 40 cm!
Pembahasan
Tinjau gaya-gaya pada silinder :
$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha \\ F+f_{ges}=\frac{1}{2}Mr^2\,\,.\frac{a}{r}\\\\ F+f_{ges}=\frac{1}{2}Mra\\ 50+f_{ges}=\frac{1}{2}(10)\frac{4}{10}.a\\50+f_{ges}=2a$
( Persamaan 1 )
$\100dpi \\\Sigma F = ma\\ F-f_{ges}=ma\\ 50-f_{ges}=10\,a$
( Persamaan 2 )
Gabung 1 dan 2
$\100dpi \\50+f_{ges}=2a\\ \underline{50-f_{ges}=10a}_{\,\,+}\\ 100=12a\\\\ a=\frac{100}{12}=\frac{25}{3}=8,33\,\,m/s^2$
Soal No. 5
Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m.

Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring!
Pembahasan
Hukum Kekekalan Energi Mekanik :
$\100dpi \\Ep_1+Ek_1=Ep_2+Ek_2\\ mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}I\omega _1^2= mgh_2+\frac{1}{2}mv_2^2+\frac{1}{2}I\omega _2^2\\ mgh_1+0+0= 0+\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}I\omega _2^2\\ mgh_1=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}.\frac{2}{5}mr^2\left(\frac{v_2}{r} \right )^2\\10gh_1=5v_2^2+2v_2^2\\10gh=7v_2^2\\v_2=\sqrt{\frac{10}{7}gh}=\sqrt{\frac{10}{7}.10.28}=20\,\,m/s$

ohmedfisika

Soal dan Pembahasan Dinamika Gerak Rotasi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar