ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Dinamika I (Gaya-gaya)

contoh soal dan pembahasan materi Dinamika

Soal No. 1
Sebuah katrol licin digantungi beban dengan kondisi mula-mula kedua benda diam dengan m₁ = 4 kg dan m₂ = 6 kg!

Tentukan :
a) Percepatan gerak benda pertama dan kedua
b) Tegangan tali pertama
c) Jarak yang ditempuh benda kedua dalam waktu 2 sekon
d) Jarak benda pertama dan kedua setelah 2 sekon
(Percepatan gravitasi bumi = 10 m/s²)
Pembahasan
Percepatan pada benda pertama akan sama dengan percepatan pada benda kedua, demikian juga tegangan tali keduanya sama.
a) Mencari percepatan
Tinjau benda pertama :

$\100dpi \\\Sigma F =m_1a\\ T_1-W_1=m_1a\\ T-m_1g=m_1a\\ T-40=4a\\ T=4a+40\,\,.........(Persamaan \,\,I)$
Tinjau benda kedua:

$\100dpi \\\Sigma F =m_2a\\ W_2-T_2=m_2a\\ m_2g-T=m_2a\\ 60-T=6a\\ T=60-6a \,\,.........(Persamaan \,\,II)$
Dari persamaan I dan II:
$\100dpi \\4a+40=60-6a\\ 10a=20\\a=2\,\,m/s^2$
b) Tegangan Tali
$\100dpi T=4a+40=4(2)+40=48\,\,N$
c) Jarak tempuh benda kedua setelah 2 sekon
$\100dpi \\S=V_ot+\frac{1}{2}at^2\\ S=0+\frac{1}{2}(2)(2)^2=4\,\,m$
d) Jarak benda pertama dan kedua adalah 8 meter.
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut ini, benda bermassa 5 kg ditarik gaya F = 10 N dengan arah 60^o terhadap arah horizontal!

Tentukan :
a) Penguraian gaya yang bekerja pada benda
b) Percepatan gerak benda
c) Besar gaya Normal
Pembahasan
a) Penguraian gaya-gaya yang bekerja pada benda. N = gaya normal, W = gaya berat

b) Percepatan gerak benda
Dari gaya-gaya dengan arah horizontal :
$\100dpi \\\Sigma F = ma\\ F\,cos\,60^o=ma\\ (10)(0,5)=5a\\ a=5\,\,m/s^2$
c) Besar gaya Normal (N)
Dari gaya-gaya dengan arah vertikal :
$\100dpi \\F\,sin \,\,60^o+N=W\\ N=W-Fsin\,\,60^o\\ N=(5)(10)-10(\frac{1}{2}\sqrt{2})=50-7=43\,\,N$
Soal No. 3
Benda A 4 kg berada pada lantai licin mula-mula ditahan agar diam. Benda B bermassa 6 kg digantung pada sebuah tali dihubungkan dengan katrol licin pada benda A.

Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua benda
b) Tegangan Tali penghubung kedua benda
Pembahasan
a) Tinjau gaya-gaya dengan arah mendatar pada benda A

$\100dpi \\\Sigma F=m_Aa\\ T=m_Aa\\ T=4a\,\,.........(Persamaan\,\,I)$
Tinjau benda B

$\100dpi \\\Sigma F=m_Aa\\ W_B-T=m_Ba\\ 60-T=6a\\ T=60-6a\,\,.....(Persamaan\,\,II)$
$\100dpi \\4a=60-6a\\10a=60\\ a=6\,\,m/s^2$
b) Tegangan Tali
$\100dpi T=4a=4(6)=24\,\,N$
Soal No. 4
Tiga buah benda dihubungkan dengan tali dan katrol – katrol licin seperti gambar berikut! m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg dan m₃ = 3 kg,

Tentukan percepatan benda pertama, kedua dan ketiga
Pembahasan
Tinjau benda pertama
$\100dpi \\T=m_1a_1\\ T=(1)a_1\\ T=a_1\,\,.......(Persamaan \,\,I)$
Tinjau benda kedua
$\100dpi \\T=m_2a_2\\ T=(2)a_2\\ T=2a_2\,\,.......(Persamaan\,\,II)$
Tinjau benda ketiga
$\100dpi \\W_3-2T=m_3a_3\\ (3)(10)-2T=3a_3\\ T=15-1,5a_3\,\,......(Persamaan\,\,III)$
Hubungan percepatan ketiga benda:
$\100dpi a_3=\frac{a_1+a_2}{2}\,\,.....(Persamaan\,\,IV)$
Dari persamaan III dan IV
$\100dpi \\T=15-1,5a_3=15-1,5\left(\frac{a_1+a_2}{2} \right )\\ T=15-\frac{3}{4}(a_1+a_2)\,\,......(Persamaan\,\,V)$
Dari persamaan I dan II
$\100dpi a_1=2a_2\,\,.....(Persamaan\,\,VI)$
Dari persamaan V dan VI
$\100dpi \\T=15-\frac{3}{4}(2a_2+a_2)\\ T=15-\frac{9}{4}a_2\,\,.....(Persamaan VII)$
Dari persamaan II dan VII
$\100dpi \\2a_2=15-\frac{9}{4}a_2\\ \frac{17}{4}a_2=15\\ a_2=\frac{(4)(15)}{17}=\frac{60}{17}\,\,m/s^2$
$\100dpi \\a_1=2a_2=\frac{120}{17}\,\,m/s^2\\ a_3=\frac{a_1+a_2}{2}=\left(\frac{\frac{170}{17}+\frac{60}{17}}{2}\right)=\frac{230}{34}\,\,m/s^2$
Soal No. 5
Perhatikan sistem berikut, benda A bermassa 5 kg dan benda B bermassa 15 kg !

Jika lantai dan katrol licin tentukan percepatan turunnya benda B!
Pembahasan
Tinjau benda A pada gaya yang searah lintasan gerak

$\100dpi \\\Sigma F=m_Aa\\ T=5a\,\,....(Persamaan\,\,I)$
Tinjau benda B lihat gaya-gaya yang searah lintasan gerak

$\100dpi \\\Sigma F=m_ba\\ W_b\,sin\,\,53^o-T=15a\\ 150(\frac{4}{5})-T=15a\\ T=120-15a \,\,....(Persamaan\,\,II)$
Dari persamaan I dan II
$\100dpi \\120-15a=5a\\ 20a=120\\ a=6\,\,m/s^2$

ohmedfisika

Soal dan Pembahasan Dinamika I (Gaya-gaya)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar