ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Gerak Melingkar

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Gerak Melingkar, Materi percepatan sentripetal, gaya sentripetal, kecepatan sudut, hubungan roda-roda, kinematika gerak melingkar dan beberapa soal pengayaan Hukum Newton Gerak Melingkar.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1
Nyatakan dalam satuan radian :
a) 90^o
b) 270^o

Pembahasan
360^o = 2π radian

a) 90^o

$\100dpi 90^o=90^o\times \frac{2\pi\,\,radian}{360^o}=\frac{\pi}{2}\,\,rad$

b) 270^o

$\100dpi 270^o=270^o\times \frac{2\pi\,\,radian}{360^o}=\frac{3\pi}{2}\,\,rad$
Soal No. 2
Konversikan ke dalam satuan rad/s :
a) 120 rpm
b) 60 rpm

Pembahasan
1 rpm = 1 putaran per menit
1 putaran adalah 2π radian atau
1 putaran adalah 360^o
1 menit adalah 60 sekon
a) 120 rpm

$\100dpi 120\,\,rpm=120\times\frac{1\,\,putaran}{1\,\,menit}=120\times \frac{2\pi rad} {60\,\,s}\,\,=4\pi\,\, rad/s\\$

b) 60 rpm

$\100dpi 60\,\,rpm=60\times\frac{1\,\,putaran}{1\,\,menit}=60\times \frac{2\pi\,\, rad}{60\,\,s}\,\,=2 \pi\,\, rad/s\\$

Soal No. 3
Sebuah benda bergeak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi putaran gerak benda!

Pembahasan
$\100dpi \\\omega =2\pi f\\ 50\pi =2\pi f\\ f=25\,\,Hz$

Soal No. 4
Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 12 rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!

Pembahasan
$\100dpi \\V =\omega r\\ V=(12)(2)=24\,\,m/s$

Soal No. 5
Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan
Data :
ω = 120 rpm = 4π rad/s
r = 2 meter
m = 1 kg
a_sp = …?

a_sp = ^V²/_r = ω² r
a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

Soal No. 6
Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah….?

Pembahasan
Data :
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
F_sp = ….?

F_sp = m ( ^V²/_r )
F_sp = (1)( ^3²/₂ ) = 4,5 N

Soal No. 7
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan
Data :
r₁ = 20 cm
r₂ = 10 cm
ω₁ = 50 rad/s
ω₂ = …?

Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama :

$\100dpi \\v_1=v_2\\ \omega _1r_1=\omega _2r_2\\ (50)(20)=\omega_2(10)\\ \omega_2 = 100\,\,rad/s$

Soal No. 8
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

Pembahasan
Kecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:

$\100dpi \\\omega_1=\omega_2\\ \frac{v_1}{r_1}=\frac{v_2}{r_2}\\ \frac{20}{20}=\frac{v_2}{10}\\ v_2 = 10\,\,m/s$

Soal No. 9
Tiga buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!

Data ketiga roda :
r₁ = 20 cm
r₂ = 10 cm
r₃ = 5 cm
Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!

Pembahasan

$\100dpi \\\omega_1=\omega_2=100\,\,rad/s\\ v_1=v_3\\ \omega_1r_1=\omega_3r_3\\ (100)(20)=\omega_3(5)\\ \omega_3=400\,\,rad/s$

Soal No. 10
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!

Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt
θ = (4)(5) = 20 radian.

Soal No. 11
Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Pembahasan
Data :
α = 2 rad/s²
ω_o = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt
ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²
θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

Soal No. 12
Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.

Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan!

Pembahasan
Gaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :

Hukum Newton Gerak Melingkar :
$\100dpi \\\Sigma F = \frac{mv^2}{r}\\ +W-N=\frac{mv^2} {r}\\ (mg)-N=\frac{mv^2}{r}\\ (2000)(10)-N=\frac{(2000)(20)^2}{100}\\20000-N=8000\\ N=20000-8000=12000\,\,Newton$

Soal No. 13
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.

Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!
Pembahasan
Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku

$\inline \Sigma F=\frac{mv^2}{R}$

Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)

Sehingga didapat persamaan :
$\100dpi \inline \\+T+W=\frac{mv^2}{R}\\T+mg=\frac{mv^2}{R}\\T+0,2.10=\frac{0,2.10^2}{0,5}\\T=40-2=38\,Newton$

Soal No. 14
Dari soal no. 13 tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!

Pembahasan
Saat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang berat benda menjauhi pusat(−) sehingga persamaan menjadi:

$\100dpi \\+T-W=\frac{mv^2}{R}\\ \\T-(mg))=\frac {mv^2}{R} \\T-(0,2)(10)=\frac{(0,2)(10)^2}{(0,5)}\\ T=40+2=42\,\,Newton$