ohmedfisika: Soal dan Pembahasan Gelombang

Soal dan Pembahasan tentang Gelombang

1. Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter. Tentukan :

a. amplitudo gelombang
b. frekuensi sudut gelombang
c. tetapan gelombang
d. cepat rambat gelombang
e. frekuensi gelombang
f. periode gelombang
g. panjang gelombang
h. arah rambat gelombang
i. simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m
j. persamaan kecepatan gelombang
k. kecepatan maksimum gelombang
l. persamaan percepatan gelombang
m. nilai mutlak percepatan maksimum
n. sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m
o. fase saat t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

Pembahasan :

Bentuk persamaan umum gelombang:

Y = A sin (ωt – kx)

dengan A amplitudo gelombang, ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :

a. A = 0,02 m

b. ω = 10π rad/s
c. k = 2π
d. v = ω/k = 10π/2π = 5 m/s

e. f = ω/2π = 10π/2π = 5 Hz

f. T = 1/f = 1/ 5 = 0, 2 sekon

g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m

h. ke arah sumbu x positif

i. Y = 0,02sin(10 π-2π)=0,02sin(8π)= 0 m
j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s
k. v_maks = ωA = 10π(0,02) m/s
l. a = −ω²y=−(10π)²(0,02)sin(10πt−2πx) m/s²
m. a_maks =|−ω²A|=|−10π² (0,02)| m/s²
n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(¹/₃)=¹/₃ π = 60^o
o. fase φ = ^{60^o}/_360^o = ¹/₆

2. Suatu gelombang permukaan air yang frekuensinya 500 Hz merambat dengan kecepatan 350 m/s. tentukan jarak antara dua titik yang berbeda sudut fase 60°! (Sumber : Soal SPMB)

Pembahasan :

Lebih dahulu tentukan besarnya panjang gelombang dimana

$\100dpi \\\lambda = \frac{v}{f}\\\lambda =\frac{350}{500}\,m$
Beda fase gelombang antara dua titik yang jaraknya diketahui adalah
$\120dpi \inline \\\Delta \phi=\frac{x}{\lambda} \\x =\lambda \Delta \phi=\frac{350}{500}\times \frac{60^o}{360^o}=0,117\,m$

3. Seutas tali salah satu ujungnya digerakkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Persamaan gelombang tali adalah y = 8 sin (0,1π) x cos π (100t – 12) dengan y dan x dalam cm dan t dalam satuan sekon. Tentukan:

a. panjang gelombang

b. frekuensi gelombang

c. panjang tali

(Sumber : Soal Ebtanas)

Pembahasan :

Pola dari gelombang stasioner diatas adalah

$\100dpi y=A\,sin\,(kx)\,cos(\omega t-kL)$

a. menentukan panjang gelombang
$\100dpi \\k=\frac{2\pi}{\lambda}\rightarrow 0,1\,\pi =\frac{2\pi}{\lambda}\\\lambda =\frac{2\pi}{0,1\pi}=20\,cm$
b. menentukan frekuensi gelombang
$\100dpi \\\omega =2\pi f\rightarrow 100\pi=2\pi f\\f=50\,Hz$
c. menentukan panjang tali
$\100dpi \\kL=12\,\pi\rightarrow 0,1\pi\,L=12\,\pi \\L=\frac{12\pi }{0,1\pi }=120\,\,cm$

4. Diberikan grafik dari suatu gelombang berjalan seperti gambar di bawah!

Jika jarak P ke Q ditempuh dalam waktu 5 sekon, tentukan persamaan dari gelombang di atas! (Tipikal Soal UN)

Pembahasan :

Bentuk umum persamaan gelombang adalah

$\120dpi \inline \\{\color{red} Pola\,I\rightarrow y=\pm A\,sin(\omega t\pm kx)$

atau

$\120dpi \inline {\color{green} Pola\,II\rightarrow y=\pm A\,sin(\2\pi f t\pm\frac{2\pi}\lambda x)}$
atau

$\120dpi \inline {\color{blue} Pola\,III\rightarrow y=\pm A\,sin\,2\pi(\ f t\pm\frac{x}\lambda)}$

dengan perjanjian tanda sebagai berikut :

Tanda Amplitudo (+) jika gerakan pertama ke arah atas

Tanda Amplitudo (-) jika gerakan pertama ke arah bawah

Tanda dalam kurung (+) jika gelombang merambat ke arah sumbu X negatif / ke kiri

Tanda dalam kurung (-) jika gelombang merambat ke arah sumbu X positif / ke kanan

ambil data dari soal panjang gelombang (λ) = 2 meter, dan periode (T) = 5/2 sekon atau frekuensi (f) = 2/5 Hz, masukkan data ke pola misal pola ke 2 yang dipakai didapat

$\120dpi \inline \\y=-0,06\,sin(2\pi .\frac{2}{5}t+\frac{2\pi x}{2})\,m\\y=-0,06\,sin(0,8\pi t+\pi x)\,m$

5. Seutas kawat bergetar menurut persamaan :
$y=0,50\,\,cm\,\,sin\,\,[(\frac{\pi}{3}\,cm^{-1})x]\,\,cos\,\,[(40\pi \,s^{-1})\,t\,]$
Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah…..
A. 10 cm
B. 7,5 cm
C. 6,0 cm
D. 5,0 cm
E. 2,5 cm
Sumber Soal : Marthen Kanginan 3A Gejala Gelombang
Pembahasan :
Pola diatas adalah pola untuk persamaan gelombang stasioner ujung tetap atau ujung terikat. Untuk mencari jarak perut atau simpul dari ujung ikatnya, tentukan dulu nilai dari panjang gelombang.
$\100dpi \\k=\frac{2\pi}{\lambda}\\\\\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{\lambda}\\\\\lambda =6\,\,cm$
Setelah ketemu panjang gelombang, tinggal masukkan rumus untuk mencari perut ke -3 . Lupa rumusnya,..!?! Atau takut kebalik-balik dengan ujung bebas,..!? Ya sudah tak usah pakai rumus, kita pakai gambar saja seperti di bawah:

Posisi perut ketiga P₃dari ujung tetap A adalah satu seperempat panjang gelombang atau (5/4) λ (Satu gelombang = satu bukit – satu lembah), sehingga nilai X adalah :
X = (5/4)λ = (5/4) x 6 cm = 7,5 cm

ohmedfisika

Soal dan Pembahasan Gelombang

Tidak ada komentar:

Posting Komentar